专题1.2.2 函数的表示法重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

1.2.2 函数的表示法重难点题型【举一反三系列】 知识链接 举一反三 【考点1 函数的三种表示方法】 【练1】某种笔记本的单价是5元，买本笔记本需要元，试用三种方法表 示函数. 【练1.1】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为______；当g(f(x))＝2时，x＝______. 【练1.2】在函数y＝|x|(x∈[－1，1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为(　　) 【练1.3】如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则的值等于________． 【考点2 描点法作函数图象】 【练2】作出下列函数的图象并写出定义域、值域． （1）y＝2x； （2）y＝（x﹣2）2+1； （3）y； （4）y＝2x+1，x∈Z且|x|＜2． 【练2.1】画下列函数图象并求值域． （1）y＝﹣x2+2x+3； （2）y＝|﹣x2+2x+3|； （3）y＝|x﹣2|﹣|x﹣1|； （4）y＝﹣x2+2|x|+3； （5）y＝|x﹣2|+|x﹣1|． 【练2.2】作出下列函数的图象并写出它们的值域． （1）y＝|x﹣1|+|x+1|； （2）y＝x，x∈z且|x|≤2． 【练2.3】画出二次函数f（x）＝﹣x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题： （1）比较f（0）、f（1）、f（3）的大小； （2）若x1＜x2＜1，比较f（x1）与f（x2）的大小； （3）求函数f（x）的值域． 【考点3 求函数解析式—待定系数法】 【练3】设二次函数满足，且，求的解析式． 【练3.1】已知二次函数满足条件和，求的解析式； 【练3.2】已知是一次函数，且有，求的解析式． 【练3.3】已知二次函数，，试求的解析式. 【考点4 求函数解析式—换元法】 【练4】设函数满足，求的解析式； 【练4.1】已知，求的解析式； 【练4.2】已知函数满足关系式，求的解析式； 【练4.3】已知f（）＝2x，求f（x）的解析式； 【考点5 求函数解析式—代入法】 【练5】已知f（x）＝3x2+1，g（x）＝2x﹣1，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式． 【练5.1】已知函数f（x）＝2x+1，g（x）＝3x2﹣5 （1）求f（1），g（2）的值 （2）求g（a+1）的表达式 （3）求f（g（x））的表达式． 【练5.2】已知f（x）＝2x﹣1，g（x） （1）求f（x+1），g（），f（g（x））； （2）写出函数f（x）与g（x）定义域和值域． 【练5.3】函数f（x）＝3x﹣1，若f[g（x）]＝2x+3，则g（x）＝　 　． 【考点6 求函数解析式—方程组法】 【练6】已知函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）+2f（﹣x）＝3x﹣2，求f（x）的解析式． 【练6.1】已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求f（x）的解析式． 【练6.2】已知f（x）﹣2f（）＝3x﹣2，求f（x）的解析式． 【练6.3】已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）＝3，2f（﹣1）﹣f（0）＝﹣1，求f（x）的解析式； 【考点7分段函数求值】 【练7】设函数若（a），则实数的值为　　 A． B． C．或 D．或 【练7.1】已知使成立的的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【练7.2】已知函数则（5）　　 A．0 B． C． D．1 【练7.3】已知实数，函数，若，则的值为　　 A． B． C． D． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 1.2.2 函数的表示法重难点题型【举一反三系列】 知识链接 举一反三 【考点1 函数的三种表示方法】 【练1】某种笔记本的单价是5元，买本笔记本需要元，试用三种方法表 示函数. 【思路分析】利用函数的三种表示方法，即可将y表示成x的函数． 【答案】解：（1）列表法： x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 （2）图象法 （3）解析法：y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}． 【点睛】本题考查函数的三种表示方法，列表法，图象法以及解析法，比较基础． 【练1.1】已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 2 1 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则f(g(1))的值为______；当g(f(x))＝2时，x＝______. 【思路分析】根据表格先求出g（1）＝