突破02 函数的值域求法大盘点（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

突破2 函数的值域求法大盘点【举一反三系列】 【考查角度1 配方法求值域】 方法导入 此种方法适用于求二次函数或可化为二次函数的函数的值域. 步骤 第1步：配方； 第2步：借助图像或利用二次函数的顶点坐标公式，确定函数的最值或边界点的函数值； 第3步：结合二次函数的图像与性质，求得值域. 反思 若二次函数图像的顶点在定义域对应的区间内，则顶点的纵坐标一定是函数的一个最值，此外,若定义域为开区间，则函数可能没有最值. 【例1】当1≤x≤2时，求函数y＝﹣x2﹣x+1值域． 【练1.1】已知二次函数，分别求下列条件下函数的值域： （1），； （2）； （3），． 【练1.2】已知函数，求函数的值域． 【练1.3】求函数在，的值域． 【考查角度2 分离常数法求值域】 方法导入 此种方法适用于求分式型函数的值域. 步骤 第1步：将函数关系式分子中含x的项分离，即使分子不含x项； 第2步：确定分离后的函数关系式的单调性； 第3步：借助函数的单调性，求的函数的值域. 反思 若分离较为困难，则可将分子或分母设为一个整体，用一个字母代替及换元再分离常数. 【例2】（1）求函数的值域． （2）已知函数，求的值域． 【练2.1】（1）求下列函数的值域：. （2）求函数的值域． 【练2.2】（1）求下列函数的值域：． （2）求函数的值域． 【练2.3】（1）求函数的值域． （2）求函数的值域． 【考查角度3 换元法求值域】 方法导入 此种方法适用于求根式形函数或形式较为复杂的函数的值域 步骤 第1步：将函数关系式中的部分项视为一个整体用新元表示； 第2步：换元转化为基本函数，如二次函数，一次函数等， 第3步：借助基本函数的单调性，求得函数的值域 反思 换元后要注意新元的取值范围，换元法求函数值域，其实质是等价转换的思想方法 【例3】求函数的值域： 【练3.1】求下列函数的值域． （1） （2） （3）． 【练3.2】求下列函数的值域． （1） （2） 【练3.3】求函数的值域． 【考查角度4 判别式法求值域】 方法导入 此种方法适用于求分式型函数的值域 步骤 第1步：将含x的式子用y表示， 第2步：借助含x的式子得出关于y的不等式， 第3步：解关于y的不等式既得函数的值域 反思 判别式法常借助含x的式子的有界性得到关于y的不等式. 【例4】利用判别式求函数的值域． 【练4.1】已知，求函数的值域． 【练4.2】求函数的值域：． 【练4.3】求函数的值域：． 【考查角度5 列分段函数求值域】 方法导入 此种方法适合用与含绝对值符号的函数. 步骤 第1步：在数轴上标出零点（使各个绝对值为0的取值）; 第2步：分类讨论去掉绝对值符号; 第3步：在每一段上依据单调性求出函数的值域，取并集得函数的值域． 反思 绝对值符号去对是关键. 【例5】求函数的值域：． 【练5.1】求函数的值域： 【练5.2】已知函数，求的值域． 【练5.3】求函数的值域． 【趁热打铁】 1. 按要求求下列函数的值域： （1）（观察法）；（2）（配方法）； （3）（换元法）；（4）（分离常数法）． （5）（判别式法）． 2. 求值域： （1）；（2）； （3）；（4）． 3. 求下列函数的值域： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）． 4. 求下列函数的值域： （1）（2） （3）（4）． 5. 求下列函数的值域． （1），，；（2），，； （3）；（4）； （5）． 6. 求函数的值域． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 突破2 函数的值域求法大盘点【举一反三系列】 【考查角度1 配方法求值域】 方法导入 此种方法适用于求二次函数或可化为二次函数的函数的值域. 步骤 第1步：配方； 第2步：借助图像或利用二次函数的顶点坐标公式，确定函数的最值或边界点的函数值； 第3步：结合二次函数的图像与性质，求得值域. 反思 若二次函数图像的顶点在定义域对应的区间内，则顶点的纵坐标一定是函数的一个最值，此外,若定义域为开区间，则函数可能没有最值. 【例1】当1≤x≤2时，求函数y＝﹣x2﹣x+1值域． 【思路分析】由二次函数的性质可知f（x）当1≤x≤2时，函数y单调递减，结合二次函数的性质可求. 【答案】解：，对称轴为， 故当1≤x≤2时，函数y单调递减， ymax＝﹣1﹣1+1＝﹣1，ymin＝﹣4﹣2+1＝﹣5， 故函数y＝﹣x2﹣x+1值域为[﹣5，﹣1]． 【练1.1】已知二次函数，分别求下列条件下函数的值域： （1），； （2）； （3），． 【思路分析】先对答案式配方后求出对称轴， （1）判断出函数在[﹣1，0]上递减，再求出最大值和最小值，写出函数的