河南省长葛市第一初级中学人教版数学九年级下册教案：27.2 相似三角形-“一线三等角”相似模型

课题：“一线三等角”相似模型 学习目标： 1. 通过观察、比较、归纳，总结“一线三等角”相似图形的基本模型. 2. 在不同的背景中会用“一线三等角”相似模型进行相关的计算与证明. 学习重点: 会用“一线三等角”相似模型进行相关的计算与证明. 学习难点: “一线三等角”基本模型的提炼、变式和运用. 教学过程: 本节课是在学生学习了相似三角形判定的基础上，在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”模型在中考题中的矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究中考题的桥梁和纽带. “一线三等角”相似模型,对于刚刚学完相似三角形判定的学生而言，有一定的困难。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入手，通过提出关键性问题，师生、生生交流讨论、质疑，释疑等活动，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中的重要作用，特别是在中考题中的复杂图形中迅速准确的解决问题起到的关键性的作用。 （1） 教学导入 1. 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 2. 如图，在四边形ABCD中，点P为AB上 一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：△DAP∽△PBC 通过实际问题引发学生思考。在证明三角形相似的过程中，一能复习相似三角形的判定方法，二则由特殊的“一线三直角”相似模型引出本节内容。 （二）学习探究 第一学程：探究"一线三等角"相似模型 学习任务 会准确的找出"一线三等角"相似模型 主问题.如图，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当 ∠DPC=∠A=∠B=α时，结论△DAP∽△PBC是否依然成立？