2019年秋浙教版八年级上册数学课件：1.3 证　明(2份打包)

第1章　三角形的初步知识 1.3　证　明 第一课时　证　明 * 知识点　证明 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明． 名 师 点 睛 * 分析：由垂直得到直角，然后由同角的余角相等得到∠A＝∠BCD．又∠EBC＝∠A，则等量代换得到∠EBC＝∠BCD，从而根据“内错角相等，两直线平行”可证得结论． 证明：∵BC⊥AC(已知)， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°(垂直的定义)． ∵CD⊥AB (已知)， ∴∠A＋∠ACD＝90°(直角三角形两锐角互余)， ∴∠A＝∠BCD(同角的余角相等)． 又∵∠EBC＝∠A(已知)， ∴∠ EBC＝∠BCD(等量代换)， ∴BE∥CD(内错角相等，两直线平行)． * 1．【2018·山东滨州中考】如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180° D　 基 础 过 关 * 2．如图，下列推理不正确的是(　　) A．因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠C＝180° B．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC C．因为AD∥BC，所以∠3＝∠4 D．因为∠A＋∠ADC＝180°，所以AB∥CD C　 * B 　 * 4．已知：如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1＝∠2. 求证：AD平分∠BAC． 分析：要证明AD平分∠BAC，只需要证明∠________＝∠________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系．由已知BC的两条垂线可推出________∥________.这时再观察这两对角的关系，已不难得到结论． BAD 　 CAD 　 AD 　 EF 　 * 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， ∴________∥________(垂直于同一直线的两直线互相平行)， ∴________＝________ (两直线平行，同位角相等)， ________＝________(两直线平行，内错角相等)． ∵________＝________(已知)， ∴________＝________，即AD平分∠BAC(角平分线的定义)． AD 　 EF 　 ∠1 　 ∠CAD 　 ∠2 　 ∠BAD 　 ∠1 　 ∠2 　 ∠CAD 　 ∠BAD 　 * 5．【浙江宁波中考】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　 能 力 提 升 * 解析：如图，设①的周长为4x，③的周长为4y，④的周长为4b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和．设②的周长为4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，则③和④的另一条边长分别为y－a、b－a，故大矩形的边长分别为b－a＋x＋a＝b＋x、y－a＋x＋a＝y＋x，故大矩形的面积为(b＋x)(y＋x)，其中b、x、y都为已知数，故n的最小值是3. * 6．【2018·重庆中考】如图，AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数． * 7．已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α＋∠β＝90°.求证：AB∥CD． * 8．如图，AE是△ACD的角平分线，点B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明． * * 9．如图1，对于直线MN同侧的两个点A、B，若直线MN上的点P满足∠APM＝∠BPN，则称点P为A、B在直线MN上的反射点．如图2，已知MN∥HG，AP∥BQ，点P为A、B在直线MN上的反射点，判断点B是否为点P、Q在直线HG上的反射点，如果是请证明，如果不是，请说明理由． * 解：点B是点P，Q在直线HG上的反射点，理由如下：∵点P为A，B在直线MN上的反射点，∴∠APM＝∠BPQ.又∵HG∥MN，∴∠APM＝∠BAP，∠BPQ＝∠PBA，∴∠PAB＝∠PBA．又∵AP∥BQ，∴∠PAB＝∠QBG，∴∠PBA＝∠QBG，∴点B是点P、Q在直线HG上的反射点． * 10．已知MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，点C为MN、PQ之间的一点，连结CA、CB． (1)如图1，求证：∠C＝∠MAC＋∠PBC； (2)如图2，AD、BD、AE、BE分别为∠MAC、∠PBC、∠CAN、∠CBQ的