2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.8 直角三角形全等的判定 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.8　直角三角形全等的判定 第一课时　直角三角形全等的判定定理 * 知识点1　直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 注意：(1)三角形全等的判定方法中没有“SSA”，有这样条件的两个三角形不一定是全等三角形．而直角三角形全等的判定定理却有“HL”，就是因为它有特殊角(直角)的缘故；(2)其实直角三角形全等的判定定理“HL”不止有两个条件“斜边、直角边”，它还有一个重要的隐含条件——都是直角三角形． 名 师 点 睛 * 知识点2　直角三角形全等的判定方法的选用 判定直角三角形全等的方法共有五种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.前四种判定方法是一般三角形的判定，所以直角三角形也适用，而判定方法HL前提必须是在直角三角形中才能使用． 【典例】如图，已知AB⊥AC，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，AD＝BC，则图中全等三角形有几对？并说明△ABC≌△CDA的理由． * 分析：利用全等三角形的判定方法找出所有的全等三角形． 解答：全等三角形有△ABC≌△CDA，△BAD≌△DCB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，共4对． △ABC≌△ACD的理由：∵AB⊥AC，AC⊥AD, ∴△ABC与△CDA都为直角三角形．又∵AC＝CA，AD＝BC，∴△ABC≌△CDA(HL). * 1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(　　) A．一条直角边和一个锐角分别相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．斜边和一个锐角对应相等 2．下列说法中，正确的有(　　) ①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； ②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角三角形全等； ③一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等； ④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　 C　 基 础 过 关 * B 　 * 相等 △ABC≌△ABD(HL) * 5．如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是：∠A＝∠D或________或 ________或_______________________. 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点H，且BH＝AC，DH＝DC，那么∠ABC＝________. AC＝DE 　 AB＝DB 　 ∠ACB＝∠DEB 　 45°　 * 7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE＝CF. * 解：(1)3对．分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF. (2)△BDE≌△CDF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵D是BC的中点，∴BD＝CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，BE＝CF, ∴△BDE≌△CDF(HL)． * 8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E.求证：CD⊥BE. 能 力 提 升 * 9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于点E，且CE＝5. (1)求BC的长； (2)求证：BD＝CD． * (1)解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°.∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°.∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10. (2)证明：过点D作DF⊥BC于点F. 在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°.∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°.在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，DC＝DC，DE＝DF，∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)，∴CF＝CE＝5.∵BC＝10，∴BF＝FC．又∵DF⊥BC，∴BD＝CD． * 10．【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 思 维 训 练 * 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后对∠B进行分类，可分为∠B是直角、钝角、锐角三种情况进行探究． * 【