专题02 三次函数-高考数学8类热点函数专项训练【学科网名师堂】

专题二 三次函数 一、选择题 1．函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 、 ，则 （ ） A．2 B．4 C．20 D．18 2.函数 的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）. A． B． C． D． 3．若函数 在 上存在极小值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设函数 ，若 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 5．函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 已知 是R上的单调增函数,则 的取值范围是 （ ） A. 　　　　 B. C. 　　　　　　　　D. 7.若存在唯一的正整数 ，使关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 8．当时，不等式恒成立，则实数的范围（ ）． A． B． C． D． 9．已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（ ） A． B． C． D．无法确定 10．已知函数 ,曲线 关于直线 对称,现给出如结论： ①若 ,则存在 ，使 ； ②若 ，则不等式 的解集为 ； ③若 ，且 是曲线 的一条切线,则 的取值范围是 . 其中正确结论的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知函数 ，其中 ，若函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．函数 存在唯一的零点 ，且 ，则实数 的范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数 ，若 都有 成立，则满足条件的一个区间是________. 14．已知函数 ， ，且曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，则 的最小值为____． 15．已知函数 （ 为常数），当 时， 只有一个实根；当 时， 只有3个相异实根，现给出下列4个命题： ① 有一个相同的实根； ② 有一个相同的实根； ③ 的任一实根大于 的任一实根； ④ 的任一实根小于 的任一实根. 其中真命题的序号是________. 16.设 ,其中 均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）. 1 ；② ；③ ；④ ；⑤ . 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题二 三次函数 一、选择题 1．函数 在区间 上的最大值、最小值分别为 、 ，则 （ ） A．2 B．4 C．20 D．18 【答案】C 【解析】对函数进行求导得到： ， 令 ，解得： ， ， 当 时， ；当 时， ， 所以函数 在 上单调递减，函数 在 上单调递增， 由于 ， ， ， 所以最大值 ，最小值 ，故 ， 故答案选C 2.函数 的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令,可得.又,由函数图像的单调性,可知.由图可知,是的两根,且,.所以,得.故选A. 3．若函数 在 上存在极小值点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当 时， 在 上存在极小值，则 当 时，即 时， 当 时， 无极小值.综上可知实数 的取值范围是 4．设函数 ，若 ，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 ，其中 ， 取 可得 取 可得 取 可得 由 可得： ， 将 代入 可得： ．故选A． 5．函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在内既有极大值又有极小值，所以导函数在内有两个不同的零点， 所以 因此 因为 又因为 所以故选D. 6． 已知 是R上的单调增函数,则 的取值范围是 （ ） A. 　　　　 B. C. 　　　　　　　　D. 【答案】D 【解析】恒成立,所以 ，故选D. 7.若存在唯一的正整数 ，使关于 的不等式 成立，则实数 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，则存在唯一的正整数 ，使得 ， 设 ， ，因为 ， 所以当 以及 时， 为增函数，当 时， 为减函数， 在 处， 取得极大值 ，在 处， 取得极大值 . 而 恒过定点 ，两个函数图像如图， 要使得存在唯一的正整数 ，使得 ， 只要满足 ，即 ，解得 ，故选 . 8．当时，不等式恒成立，则实数的范围（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，不等式恒