专题03 指数函数-高考数学8类热点函数专项训练【学科网名师堂】

专题三 指数函数 一、选择题 1．设 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 2.函数 的图象是（ ） 3.已知函数 ， 、 、 ，且 ， ， ，则 的值（______） A.一定等于零． B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能． 4.已知函数 ,若存在非零实数 ,使得 成立,则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知点 （ , ）（ N*）都在函数 （ ）的图象上,则 与 的大小关系是（ ） A． ＞ B． ＜ C． ＝ D． 与 的大小与 有关 6.已知实数 满足 ，则函数 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知则之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 8.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ） A．至少一条 B．至多一条 C．有且只有一条 D．无数条 9．已知函数 的图象与函数 的图象关于y轴对称，若函数 与函数 在区间 上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 10.已知 ， ，有如下四个结论： ① ；② ；③ 满足 ；④ ． 则正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 11．设 ,则下列不等式成立的是（ ） A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 12.已知函数，，则下列四个结论中正确的是（ ） ①图象可由图象平移得到； ②函数的图象关于直线对称； ③函数的图象关于点对称； ④不等式的解集是. A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 13.若直线 与函数 且 的图象有两个公共点，则 的取值范围是_____． 14.若 ,则 = ． 15. 已知函数 的定义域和值域都是 , 则 . 16.已知，又（），若满足的有三个，则的取值范围是__________． 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题三 指数函数 一、选择题 1．设 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ，所以当 时， ，即 ，故选C. 2.函数 的图象是（ ） 【答案】A 【解析】因为函数只有个零点,所以排除两项,由 ,可知函数在处取得极小值,所以不是定义域上的单调增函数,所以B不对,只能选A． 3.已知函数 ， 、 、 ，且 ， ， ，则 的值（______） A.一定等于零． B.一定大于零． C.一定小于零． D.正负都有可能． 【答案】B 【解析】由已知可得 为奇函数，且 在 上是增函数，由 ，同理可得 ， . 4.已知函数 ,若存在非零实数 ,使得 成立,则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数关于y轴的对称函数为有解,即 5.已知点 （ , ）（ N*）都在函数 （ ）的图象上,则 与 的大小关系是（ ） A． ＞ B． ＜ C． ＝ D． 与 的大小与 有关 【答案】A 【解析】点代入函数式得,数列为等比数列 6.已知实数 满足 ，则函数 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】依题意， ，令 ， ， 为增函数， 为减函数，故有 个零点. 7.已知则之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【解析】设，则，. ∴，， ∵，∴，即.故选A. 8.设平行于x轴的直线l分别与函数和的图象相交于点A，B，若在函数的图象上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则这样的直线l（ ） A．至少一条 B．至多一条 C．有且只有一条 D．无数条 【答案】C 【解析】设直线l的方程为，由，得，所以点． 由，得，所以点，从而|AB|＝1. 如图，取AB的中点D，连接CD，因为△ABC为等边三角形，则CD⊥AB， 且|AD|＝，|CD|＝，所以点. 因为点C在函数的图象上，则， 解得，所以直线l有且只有一条，故选C. 9．已知函数 的图象与函数 的图象关于y轴对称，若函数 与函数 在区间 上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是 A． B．