专题07 取整函数-高考数学8类热点函数专项训练【学科网名师堂】

专题六 取整函数 一、选择题 x为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 2.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 A. [－x] ＝－[x] B.[2x] ＝ 2[x] C. [x＋y]≤[x]＋[y] D. [x－y]≤[x]－[y] 3.如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ， .那么 是 的 （ ） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 4.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数 ，符号 表示“不超过 的最大整数”，在数轴上，当 是整数， 就是 ，当 不是整数时， 是点 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如 . 求 的值为（ ） A．0 B．-2 C．-1 D．1 5.我们定义函数（表示不大于的最大整数）为“下整函数”；定义（表示不小于的最小整数）为“上整函数”；例如.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推.若李刚停车时间为小时，则李刚应缴费为（单位：元） A． B． C． D． 6.遂宁二中将于近期召开学生代表大会，规定各班每 人推选一名代表，当各班人数除以 的余数大于 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 与该班人数 之间的函数关系用取整函数 （ 表示不大于 的最大整数）可以表示为（ ） （A） （B） （C） （D） 7.已知当 表示不超过 的最大整数，称 为取整函数，例如 ，若 ，且偶函数 ，则方程 的所有解之和为（ ） A．1 B．-2 C． D． 8.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （ ） A． B． C． D． 9.把不超过实数 的最大整数记为 ，则函数 称作取整函数，又叫高斯函数，在 上任取 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 10．定义区间 、 、 、 的长度均为 ，用 表示不超过 的最大整数，例如 ， .记 ，设 ， ，若用 表示不等式 解集区间长度，则 当时有（ ） A． B． C. D． 11．对任意正整数n与，表示不超过（表示不超过实数x的最大整数）且与n互素的正整数的个数.则（）. A．l1 B．13 C．14 D．19 12．设表示不超过x的最大整数，Z表示整数集，方程的解集为M，则有（）. A． B． C． D．M与Z互不包含 二、填空题 13.函数 称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数 是不超过 的最大整数，则函数 的值域为 . 14.对于任意 ，令 为不大于 的最大整数，则函数 称为高斯函数或取整函数．若数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且数列 的前 项和为 ，则 等于 ． 15.对于实数，称为取整函数或高斯函数，亦即是不超过的最大整数.例如：.直角坐标平面内，若满足，则的取值范围是 ． 16. 表示不超过 的最大整数，则方程 的解集为___________. 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题六 取整函数 一、选择题 x为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为 A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数 【答案】D 【解析】因为 ，所以函数 是以1为周期的周期函数.故选D 2.设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 A. [－x] ＝－[x] B.[2x] ＝ 2[x] C. [x＋y]≤[x]＋[y] D. [x－y]≤[x]－[y] 【答案】D 【解析】取x=2.5,则[-x]=[-2.5]=-3,-[x]=-[2.5]=-2,所以A错误；[2x]=[5],2[x]=2[2.5]=4,所以B错误；再取y=2.8，则[x+y]=[5.3]=5,[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以C错误；故选D. 3.如果对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数. 例如 ， .那么 是 的 （ ） A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条