专题08 抽象函数-高考数学8类热点函数专项训练【学科网名师堂】

专题八 抽象函数 一、选择题 1．若 ， 均是定义在 上的函数，则“ 和 都是偶函数”是“ 是偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．己知 是定义在 上的偶函数，在区间 为增函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法计算 4．已知 为定义在 上的函数，若对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记 ，则（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在 上的函数 满足 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是 A． B． C． D． 6．已知定义在实数集 上的函数 的图象经过点 ，且满足 ，当 时不等式 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．定义在 上的函数 满足 ， ，则关于 的不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 9．已知函数 的定义域为 ，当 时 ，且对任意的实数 ，等式 成立，若数列 满足 ，且 ，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 10．已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 11．已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 为偶函数， ，则不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 12．定义在 上的函数 满足，对任意 ，都有 ，非零实数 ， 满足 ，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，对定义域内的任意 ，都有 成立，则使得 成立的 的取值范围为_____． 14．若函数 满足对定义域上任意 都有不等式 ，成立,则称此函数为“ 函数”，请你写出一个“ 函数”的解析式_______. 15．已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数， ①函数 的一个周期为4； ②直线 是函数 图象的一条对称轴； ③函数 在 上单调递增，在 上单调递减； ④函数 在 内有25个零点； 其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 16．已知定义在 上的函数 ，若函数 为偶函数，函数 为奇函数，则 ＝_____. 学科网名师堂——助力个人品牌建设 百位名师计划 $$ 专题八 抽象函数 一、选择题 1．若 ， 均是定义在 上的函数，则“ 和 都是偶函数”是“ 是偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 和 都是偶函数，则 ， ，即 是偶函数，充分性成立； 当 , 时， 是偶函数，但是 和 都不是偶函数，必要性不成立， “ 和 都是偶函数”是“ 是偶函数”的充分而不必要条件，故选A. 2．己知 是定义在 上的偶函数，在区间 为增函数，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，因为f（x）是定义在 上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数， 所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数， 由f（3）＝0，则不等式f （1﹣2x）＞0⇒f （1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3， 解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选B． 3．已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ，则 的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法计算 【答案】C 【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以有 ， ，因为 是定义在 上的偶函数，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ，因此 =0，故选C. 4．已知 为定义在 上的函数，若对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是定义在 上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ， 故 ，∴函数 是 上的减函数， ∵ ，∴ ，∴ .故选C. 5．已知定义在 上的函数 满足 为偶函数，若 在 内单调递减，则下面结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， 的周期为6，又 为偶函数， ， ， , ， 又 在 内单调递减， ， ，故选A. 6．已知定义在实数集 上的函数 的图象经过点 ，且满足 ，当 时不等式 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,所以函数f(x)是偶函数， 因为 时不等式 恒成立， 所以函数f(x)在（0，+ ）上是增函数，在