专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲）-2020年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念。 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 知识点一 命题及其关系 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 知识点二 充分条件与必要条件 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【特别提醒】若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系． 提示　若AB，则p是q的充分不必要条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若A＝B，则p是q的充要条件； 若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 考点一 命题及其关系 【典例1】 (2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________________________________________________________。 【规律方法】 1.写一个命题的其他三种命题时，需注意： (1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； (2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. 2.(1)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易时，可间接判断. 【变式1】 （2019·河北衡水第一中学模拟）命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”的逆否命题是(　　) A.“若a，b，c成等比数列，则b2≠ac” B.“若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac” C.“若b2＝ac，则a，b，c成等比数列” D.“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列” 考点二 充分条件与必要条件的判定 【典例2】【2019年高考北京文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 【变式2】【2019年高考天津文数】设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 充分条件、必要条件的应用 【典例3】（2019·江苏泰州中学月考）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围. 【方法技巧】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【变式3】（2019·山东济南模拟） 设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a∈R；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.若a<0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. $$ 专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.理解命题的概念。 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。 知识点一 命题及其关系 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．