专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲）-2020年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存在量词的意义。 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。 知识点一 简单的逻辑联结词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 知识点二 全称量词和存在量词 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 知识点三 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，┐p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，┐p(x) 考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【典例1】 (2019·河北石家庄一中模拟) 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) A.p∨q B.p∧q C.(┐p)∧(┐q) D.p∧(┐q) 【规律方法】 1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假. 2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”. 【变式1】 (2017·山东卷)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.p∧┐q C.┐p∧q D.┐p∧┐q 考点二 全称(特称)命题的真假判断 【典例2】 (2019·江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A.∀x∈R，f(－x)≠f(x) B.∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C.∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D.∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 【规律方法】 1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. 2.判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立. 【变式2】 (2019·山东潍坊一中模拟)已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0；命题q：∀x∈，sin x<x，则下列命题为真命题的是(　　) A.p∧q B.p∧(┐q) C.(┐p)∧q D.(┐p)∧(┐q) 考点三 由命题的真假求参数的取值范围 【典例3】 (2019·湖南长沙一中模拟)已知命题p：∀x∈R，log2(x2＋x＋a)>0恒成立，命题q：∃x0∈[－2，2]，2a≤2x0，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围为________. 【规律方法】 1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. 2.全称命题可转化为恒成立问题. 含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决. 【变式3】 (2019·河北衡水中学调研)已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________. $$ 专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存在量词的意义。 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。 知识点一 简单的逻辑联结词 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真