专题1.1 集合（讲）-2020年高考数学（理）一轮复习讲练测

专题1.1 集合 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 知识点1：元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。 (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。 知识点2：集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A。 (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。 (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。 (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 知识点3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 知识点4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。 (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。 (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。 【特别提醒】 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C。 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB。 4. ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。 考点一：集合的基本概念 【典例1】(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 【规律方法】　 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。 3．集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题。 【变式1】（(2019·辽宁实验中学期中)已知集合A＝，则集合A的子集的个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 考点二：集合间的基本关系 【典例2】(2019·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2－5x－14≤0}，集合B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________. 【方法技巧】 (1)判断两集合之间的关系的方法：当两集合不含参数时，可直接利用数轴、图示法进行判断；当集合中含有参数时，需要对满足条件的参数进行分类讨论或采用列举法． (2)要确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数，再求解．不要忽略任何非空集合是它自身的子集． (3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、图示法来解决这类问题． 【易错警示】空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． 【变式2】 (2019·山东烟台一中调研)已知集合M＝，则(　　)，集合N＝ A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M∪N＝M 考点三：集合的运算 【典例3】(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝(　　) A．{x|－4<x<3}　　　　　　 B．{x|－4<x<－2} C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3} 【规律方法】集合运算的常用方法 ①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解； ②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． 【变式3】(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 考点四：利用集合的运算求参数 【典例4】已知集合A＝{x|x2－x－12＞0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x＞4}，则实数m的取值范围是(　　) A．(－4，3) B．[－3，4]