湘教版九年级数学上册课件：2.5 一元二次方程的应用 (共21张PPT)

第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用 重、难点 重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题. 难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型. 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）. 由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率. 设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程： 40%(1+x)2=90%. 整理，得(1+x)2=2.25. 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）. 因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%. 例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元，求平均每次降价的百分率. 分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价 解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)2=81. 整理，得(1-x)2=0.81. 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）. 答：平均每次降价的百分率为10%. 例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析：本问题中涉及的等量关系是： （售价-进价）×销售量=利润. 解：根据等量关系，得 (x-21)(350-10x)=400. 整理，得 x2-56x+775=0. 解得 x1=25，x2=31. 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）. 答：该商店需要卖出100件