12 2-2.5 一元二次方程的应用-第1课时 变化率问题与利润问题（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

这是一份初中数学湘教版九年级上册同步教学课件，聚焦“变化率问题与利润问题”第1课时，通过知识梳理构建变化率公式与利润问题公式体系，例题引路示范解题思路，搭配基础达标、能力提升及核心素养拓展练习，为学生提供阶梯式学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过商场销售降价、充电桩建设等现实情境问题，引导学生用数学眼光发现数量关系，以规范的方程建模过程培养逻辑推理思维，结合分层练习助力不同水平学生发展。既帮助学生掌握方程应用，又为教师提供贴合课标、可直接使用的教学资源。九年级学生处于升学备考关键期，需重点掌握方程在实际问题中的应用，本资料通过真实情境和分层训练，帮助学生夯实基础、提升解题能力，适应中考要求。

第1课时 变化率问题与利润问题 数学九年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 1.为起始量，为终止量，为增长（或降低）的次数， 为平均增 长（或降低）率，则平均增长率公式：______________；平均降低 率公式：______________. 2.利润问题：（1）利润 售价-______； （2）利润率 ； （3）总利润 __________×销量． 进价 单个利润 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 4 例 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈 利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，如果每台的售价每降价1元，商 场平均每天可多售出2台.在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈 利2 100元，则每台空气加湿器的售价应降价多少元？ 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 5 【思路分析】设每台空气加湿器的售价应降价 元，则每台盈利 元，每天可以售出台，利用总利润 每台的利润 ×销售数量，即可得出关于的一元二次方程.解之即可得出 的值， 再结合要尽快减少库存这一要求，即可确定 的值． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 6 【规范解答】设每台空气加湿器的售价应降价 元，则每台盈利 元，每天可以售出 台. 由题意，得 ，整理，得 ， 解得， . 要尽快减少库存， 的值为20. 答：在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2 100元，每台空 气加湿器的售价应降价20元． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 7 02 基础达标 8 1 增长（降低）率问题 1.[2024牡丹江] 一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元, 两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为( ) C A. B. C. D. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 9 2.随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽 车的充电桩建设，已知截至2024年底，全市约有3.5万个充电桩， 根据规划到2026年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，则从 2024年底到2025年底，全市充电桩数量的年平均增长率为( ) C A. B. C. D. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 10 3.[2024重庆] 随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公 司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年 平均增长率是_____. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 11 4.[2024长春模拟] 某网店9月份盈利20 000元,11月份盈利28 800元, 且从9月到11月,每个月盈利的增长率相同,求这两个月每个月盈利的 增长率. 解：设这两个月每个月盈利的增长率为 . 由题意，得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答：这两个月每个月盈利的增长率为 . 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 12 2 商品利润问题 5.某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双.该网店 决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可 多销售2双.若想每天盈利1 200元，并尽可能让利于顾客，赢得市 场，则每双运动鞋应降价( ) B A.10元或20元 B.20元 C.5元 D.5元或10元 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 13 6.[2024榆林模拟] 某海产店销售一种成本为40元/ 的水产品,若按 50元/销售,则每月可售出 .经过市场调查发现：销售价每涨 价1元,月销售量就减少 .若海产店想要使这种水产品的月销售 利润达到8 000元,则销售单价应定为多少元？ 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 14 解：设销售单价应定为元,则每千克的销售利润为 元,月销 售量为 . 由题意，得 , 整理，得 , 解得, . 答：销售单价应定为60元或80元. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 15 03 能力提升 16 7.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定 价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 元， 则可卖出 件，但物价部门限定每件商品加价不能超过 进货价的 .若商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为 ( ) A A.22元 B.24元 C.26元 D.28元 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 17 8.[2024西藏] 某商场响应国家消费品以旧换新的号召,开展了家电惠 民补贴活动.四月份投入资金20万元,六月份投入资金24.2万元,现假 定每月投入资金的增长率相同. （1）求该商场投入资金的月平均增长率. 解：设商场投入资金的月平均增长率为 . 由题意，得 , 解得, （不合题意,舍去）. 答：商场投入资金的月平均增长率为 . 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 18 （2）按照这个增长率,预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 解：由题意，得 （万元）. 答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元. 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 9.【应用意识】某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40 元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元， 求两次下降的百分率； 解：设两次下降的百分率为 ． 由题意，得 ， 解得， （不合题意，舍去）． 答：两次下降的百分率为 ． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 21 （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，每天要 想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 22 解：设每件应降价元，则每件的销售利润为 元，每 天可售出 件． 由题意，得 ， 整理，得 ， 解得， ． 又 要尽快减少库存， ． 答：每件应降价3元． 第1课时 变化率问题与利润问题 返回目录 23 24 $