专题1.2 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第一章 集合与常用逻辑用语 第02讲 命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件---讲 1．理解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系. 2．了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义. 3．理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 4. 高考预测：命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．从近5年命题看，其在试卷中的位置基本稳定在选择题第5 、6小题.. 5.备考重点： （1）命题的真假的判断； （2）充分条件、必要条件的判断 知识点1．命题及其关系 （1）命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． （2）四种命题及相互关系 （3）四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 【典例1】【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末】设是方程的两个不等实根，记.下列两个命题： ①数列的任意一项都是正整数； ②数列第5项为10. ( ) A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 【变式1】【山东省枣庄市2019届高三上期末】有如下命题：①函数，，，中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为 （ ） A． B． C． D． 知识点2．逻辑联结词 （1）用联结词“且”联结命题p和命题q，记作____，读作______”． （2）用联结词“或”联结命题p和命题q，记作_____，读作“____”． （3）对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_____，读作“_____”． （4）命题p且q、p或q、非p的真假判断 【典例2】【2017山东】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（ ） A． B. C. D. 【变式2】【新疆乌鲁木齐市2018届高三第二次质量监测】命题 若 ，则 ， 是 的逆命题，则（ ） A． 真， 真 B． 真， 假 C． 假， 真 D． 假， 假 知识点3．充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件． 【典例3】【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式3】【2019年高考天津理】设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点1 四种命题的关系及真假判断 【典例4】【黑龙江省海林市朝鲜族中学2019届复习】以下命题为假命题的是(　　) A．“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题 B．“面积相等的三角形全等”的否命题 C．“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题 D．“若A∪B＝B，则A⊆B”的逆否命题 【变式4】【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊】在下列四个命题中,其中真命题是(  ) ①“若,则”的逆命题; ②“若,则”的否命题; ③“若,则方程有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为”的逆命题. A．①② B．①②③④ C．②③④ D．①③④ 考点2 含有逻辑联结词的命题 【典例5】【山东省2018年普通高校招生（春季）】设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【变式5】【河北省唐山市2018届三模】已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 考点3 充分必要条件的判定 【典例6】【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【变式6】【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点4 充分条件与必要条件的应用 【典例7】【江西省新八校2019届高三第二次联考】若“