专题2.3 函数的奇偶性与周期性（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第03讲 函数的奇偶性与周期性 ---讲 1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.. 2. 高考预测： （1）判断函数的奇偶性与周期性； （2）函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，浙江卷常通过三角函数加以考查． 3.备考重点： （1）抽象函数的奇偶性与周期性； （2）利用奇偶性与周期性求参数取值范围； （3）函数性质的综合应用问题. 知识点1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 【典例1】（2019·北京高考模拟（理））下列函数中为偶函数的是( ) A． B． C． D． 【变式1】（2019·天津耀华中学高三月考）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 知识点2．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 【典例2】（2019·广东高考模拟（文））已知是定义在上的奇函数，满足，且，则（ ） A．0 B． C． D． 【变式2】（2019·河南高三高考模拟（理））设函数，则下列结论正确的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．不是周期函数 D．是单调函数 考点1 函数奇偶性的判断 【典例3】【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】函数，则 （ ） A. 是非奇非偶函数 B. 奇偶性与有关 C. 奇偶性与有关 D. 以上均不对 【变式3】【山东省青岛市2018年春季高考二模】下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 考点2 函数奇偶性的性质及应用 【典例4】（2019·全国高考真题（文））设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)= ， 则当x<0时，f(x)= （ ） A． B． C． D． 【变式4】（2019·江西江西师大附中高三高考模拟（文））若函数 为奇函数，则实数 的值为（　　） A． B． C． D． 【典例5】【2018届河南省南阳市第一中学高三第二十次考】若函数为偶函数，则__________． 【变式5】（2019·天津南开中学高三高考模拟（文））已知 是定义域为[a，a+1]的偶函数，则 ＝（ ） A． B． C． D． 考点3 函数周期性及其应用 【典例6】【2018年江苏卷】函数满足，且在区间上， 则的值为________． 【变式6】【2018届广东省东莞市考前冲刺】已知奇函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 考点4 函数性质的综合应用 【典例7】（2019·山东高考模拟（文））已知定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ） A．2019 B．0 C．1 D．-1 【变式7】(2019·哈尔滨六中二模)定义在R上的奇函数f(x)满足f上是(　　) (1－x)，则f(x)在区间时，f(x)＝log＝f(x)，当x∈ A．减函数且f(x)＞0　　　　 B．减函数且f(x)＜0 C．增函数且f(x)＞0 D．增函数且f(x)＜0 【典例8】（2019·山东高考模拟（理））已知函数 的定义域为 , 为偶函数，且对 ，满足 .若 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【变式8】（2019·陕西高三高考模拟（文））已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第03讲 函数的奇偶性与周期性 ---讲 1．理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.. 2. 高考预测： （1）判断函数的奇偶性与周期性； （2）函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，浙江卷常通过三角函数加以考查． 3.备考重点： （1）抽象函数的奇偶性与周期性； （2）利用奇偶性与周期性求参数取值范围； （3）函数性质的综合应用问题. 知识点1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那