专题2.4 指数与指数函数（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第04讲 指数与指数函数 ---讲 1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。 2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用. 3.了解指数函数的变化特征. 4. 高考预测： （1）指数幂的运算； （2）指数函数的图象和性质的应用； （3）与指数函数相关，考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等 5.备考重点： （1）有理指数幂的运算； （2）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题. 知识点1．根式和分数指数幂 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：(＝|a|＝＝a，当n为偶数时，有意义)；当n为奇数时，)n＝a(a使 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝ (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 【典例1】计算：． 【变式1】计算：×0＋×－＝________. 知识点2．指数函数的图象和性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 【典例2】（2019·华东师大二附中前滩学校高三月考）函数 的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 【变式2】（2019·安徽高三高考模拟（文））函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【典例3】(2019·天津河西区一模)已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有(　　) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．1＜2a＋2c＜2 【变式3】（改编自2019·天津河西区一模）直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？ 考点1 根式、指数幂的化简与求值 【典例4】化简的结果为（　　） A．5 B． C．﹣ D．﹣5 【变式4】计算：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－ 考点2 根式、指数幂的条件求值 【典例5】已知则的值为__________． 【变式5】已知，求下列各式的值. （1）；（2）；（3） 考点3 指数函数的图象及其应用 【典例6】（2019·安徽马鞍山二中高三月考（文））若函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 ______． 【变式6】(2019·河北省衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是 ． 考点4 指数函数的性质及其应用 【典例7】【2016新课标全国III】已知，，，则 A. B. C. D. ） A． B． C． D． 【典例8】（2019·天津高三高考模拟）若，则函数的值域是 A． B． C． D． 【变式8】(2019·辽宁抚顺模拟)已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”．若函数f(x)＝4x－m·2x－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是(　　) A．[－) B．[－2，＋∞)， C．(－∞，2]，] D．[－2 $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第04讲 指数与指数函数 ---讲 1.了解指数幂的含义，掌握有理指数幂的运算。 2．理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用. 3.了解指数函数的变化特征. 4. 高考预测： （1）指数幂的运算； （2）指数函数的图象和性质的应用； （3）与指数函数相关，考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等 5.备考重点： （1）有理指数幂的运算； （2）指数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题. 知识点1．根式和分数指数幂 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：