专题2.6 对数与对数函数（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第06讲 对数与对数函数 ---讲 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函数的变化特征. 4. 高考预测： （1）对数运算； （2）对数函数的图象和性质及其应用； （3）除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点. 5.备考重点： （1）对数运算 （2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小； （3）图象过定点； （4）底数分类讨论问题. 知识点1．对数及其运算 1.对数的概念 （1）如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. （2）对数的性质：①负数和零没对数；② ；③ ； （3）对数恒等式alogaN＝N 2.对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. ③logaab＝b(a>0，且a≠1) 【典例1】（2019·山东高考模拟（文））设函数 ，则 （　　） A．9 B．11 C．13 D．15 【变式1】【2018届安徽省宿州市第三次检测】已知，，，则（ ） A. -2 B. 2 C. D. 知识点2．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 【典例2】（2019·北京高考模拟（理））若函数 则函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（2019·江西高三高考模拟（文））已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点1 对数的化简、求值 【典例3】（2019·北京高考真题（文））在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1 【变式3】 则 ， . 考点2 对数函数的图象及应用 【典例4】（2019·四川省眉山第一中学高三月考（文））函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4】【2018届四川省南充市三诊】在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（ ） A. B. C. D. 考点3 对数函数的性质及应用 【典例5】【2018年天津卷理】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【变式5】【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 【典例6】（2019·山东高考模拟（文））已知 ，若正实数 满足 ，则 的取值范围为（ ） A． B． 或 C． 或 D． 【变式6】（2019·山东高考模拟（文））已知定义在R上的函数 在区间 上单调递增，且 的图象关于 对称，若实数a满足 ，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点4 对数函数的综合应用 【典例7】(2019·宜春中学、新余四中联考)已知函数f(x)＝ 若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(－∞，2] C．(0,2] D．[2，＋∞) 【变式7】【2018届河南省南阳市第一中学第十四次考】函数，则使得成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第06讲 对数与对数函数 ---讲 1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式. 2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 3.了解对数函