专题2.8 函数与方程（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第08讲 函数与方程 ---讲 1. 理解函数零点的概念. 2. 高考预测： （1）分段函数与函数方程结合； （2）二次函数、指数函数、对数函数与方程结合. （3）常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大. 3.备考重点： （1）函数方程的概念 （2）基本初等函数的图象和性质. 知识点1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. 【典例1】（2019·四川高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（　　） A． B．1 C．3 D．5 【变式1】（2019·安徽高考模拟（文））函数 的所有零点之和等于______． 知识点2．零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 特别提醒两个易错点： (1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根. (2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件. 【典例2】（2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））函数 的零点所在的一个区间是（ ） A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2） 【变式2】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A. B. C. D. 考点1 判断函数零点所在区间 【典例3】(2019·浙江省温州十校联考)设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1)　 　B．(1,2)　 　C．(2,3)　 　D．(3,4) 【变式3】【2018届北京市十一学校3月零模】已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是（ ） A. B. C. D. 考点2 判断函数零点的个数 【典例4】（2015·天津高考真题（文））已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4】（2019·四川高考模拟（文））函数 的零点个数为______． 考点3 函数零点的应用 【典例5】（2019·新疆高考模拟（文））关于 的方程 有两个解，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式5】（2019·江西高考模拟（文））已知函数 若函数 的图像与 轴的交点个数恰有 个，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【典例6】(2019·河北保定一模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1| (－1≤x≤3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【变式6】【2018届山东、湖北部分重点中学冲刺（二）】定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 【典例7】已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－log的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)x，h(x)＝log2x－ A．x1＞x2＞x3 B．x2＞x1＞x3 C．x1＞x3＞x2 D．x3＞x2＞x1 【变式7】已知e是自然对数的底数,函数 的零点为a,函数 的零点为b,则 的大小关系为________.  $$ 2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第08讲 函数与方程 ---讲 1. 理解函数零点的概念. 2. 高考预测： （1）分段函数与函数方程结合； （2）二次函数、指数函数、对数函数与方程结合. （3）常常以基本初等函数为载体，结合函数的图象，判断方程根的存在性及根的个数，或利用函数零点确定参数的取值范围等．也可与导数结合考查.题目的难度起伏较大. 3.备考重点： （1）函数方程的概念 （2）基本初等函数的图象和性质. 知识点1．函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零