2020届高考一轮复习数学（理科）选修4-5 不等式选讲(课时跟踪练2份+课件64张ppt） (4份打包)

选修4-5 不等式选讲 第一节　绝对值不等式 最新考纲 考情索引 核心素养 1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|a＋b|≤|a|＋|b|；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c. 2018·全国卷Ⅱ，T23 2018·全国卷Ⅰ，T23 2018·全国卷Ⅲ，T23 2017·全国卷Ⅰ，T23 2017·全国卷Ⅲ，T23 2016·全国卷Ⅰ，T24 2016·全国卷Ⅲ，T24 1.数学运算 2.直观想象 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么__________________，当且仅当_______________时，等号成立． ab≥0 |a－b|≤|a－c|＋|c－b| (a－c)(c－b)≥0 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集． 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|＜a ______________ __ __ |x|＞a {x|x>a或x<－a} ______________ __ {x|－a<x<a} ∅ ∅ {x|x∈R且x≠0} R (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法． ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法． ①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； ③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 1．利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题；若用零点分段法求解，要掌握分类讨论的标准，做到不重不漏． 2．绝对值三角不等式|a±b|≤|a|＋|b|，从左到右是一个放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接用，也可利用它消去变量求最值． 1．概念思辨 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.(　　) (2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集为∅.(　　) (3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立．(　　) (4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(　　) (5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2．教材衍化 (1)(人A选修4－5·P20T8改编)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1，4) D．(1，5) (2)(人A选修4－5·P19习题T9改编)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________． 解析：(1)①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)＜2，所以－4＜2，不等式恒成立，所以x≤1. ②当1＜x＜5时，原不等式可化为x－1－(5－x)＜2，所以x＜4，所以1＜x＜4. ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－(x－5)＜2，该不等式不成立． 综上，原不等式的解集为(－∞，4)． (2)由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以|x＋1|＋|x－2|的最小值为3. 要使原不等式有解，只需|a|≥3，则a≥3或a≤－3. 答案：(1)A　(2)(－∞，－3]∪[3，＋∞)． 3．典题体验 (1)(2019·河南南阳第一中学月考)不等式|x－5|＋|x＋3|≥1的解集是(　　) A．[－5，7] B．[－4，6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞] D．(－∞，＋∞) (2)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________． (3)(2019·邯郸一中质检)已知函数f(x)＝|x－2|. ①求不等式f(x)＋x2－4>0的解集； ②设g(x)＝－|x＋7|＋3m，若关于x的不等式f(x)<g(x)的解集非空，求实数m的取值范围． 解析：(1)|x－5|＋|x＋3|≥|(x－5)－(x＋3)|＝8>1⇒原不等式的解集为R. (2)因为|kx－4|≤2，所以－2≤kx－4≤2，所以2≤kx≤6. 因为不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2. 答案：(1)D　(2)2 (3)解：①当x≥2时，不等式等价于x－2＋x