2020届高考总复习数学（文科）第十章 平面解析几何（课时跟踪练10份 课件395张ppt）

第十章　 平面解析几何 专题探究课(五)　平面解析几何中的高考热点问题 最新考纲 考情索引 核心素养 圆锥曲线的标准方程与性质 2018·全国卷Ⅱ，T20 2018·全国卷Ⅲ，T20 2017·全国卷Ⅰ，T20 2016·全国卷Ⅱ，T21 1.直观想象 2.数学运算 圆锥曲线中的定点、定值问题 2018·全国卷Ⅰ，T20 2017·全国卷Ⅱ，T20 2017·全国卷Ⅲ，T20 1.直观想象 2.数学运算 圆锥曲线中的最值、范围问题 2018·浙江卷，T21 2018·北京卷，T20 1.数学运算 2.逻辑推理 圆锥曲线中的探索性问题 2017·全国卷Ⅲ，T20 2016·全国卷Ⅰ，T20 1.逻辑推理 2.数学运算 热点1　圆锥曲线的标准方程与性质 圆锥曲线的标准方程在高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一问，最常用的方法是定义法与待定系数法．离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系．另外抛物线的准线，双曲线的渐近线也是命题的热点． 【例1】　(2019·石家庄质检)如图，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1. (1)若|PF1|＝2＋eq \r(2)，|PF2|＝2－eq \r(2)，求椭圆的标准方程； (2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e. 解：(1)由椭圆的定义， 2a＝|PF1|＋|PF2|＝(2＋eq \r(2))＋(2－eq \r(2))＝4，故a＝2. 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2， 因此2c＝|F1F2|＝eq \r(|PF1|2＋|PF2|2)＝eq \r(（2＋\r(2)）2＋（2－\r(2)）2)＝2eq \r(3). 即c＝eq \r(3)，从而b＝eq \r(a2－c2)＝1， 故所求椭圆的标准方程为eq \f(x2,4)＋y2＝1. (2)连接F1Q，如图，由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，|QF1|＋|QF2|＝2a， 又|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|＝2a－|PF1|＋2a－|QF1|， 可得|QF1|＝4a－2|PF1|.① 又因为PF1⊥PQ且|PF1|＝|PQ|， 所以|QF1|＝eq \r(2)|PF1|.② 由①②可得|PF1|＝(4－2eq \r(2))a， 从而|PF2|＝2a－|PF1|＝(2eq \r(2)－2)a. 由PF1⊥PF2知|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2， 即(4－2eq \r(2))2a2＋(2eq \r(2)－2)2a2＝4c2， 可得(9－6eq \r(2))a2＝c2， 即eq \f(c2,a2)＝9－6eq \r(2)， 因此e＝eq \f(c,a)＝eq \r(9－6\r(2))＝eq \r(6)－eq \r(3). 1．用定义法求圆锥曲线的方程是常用的方法，同时注意数形结合思想的应用． 2．圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度，只要明确a，b，c中任意两量的等量关系都可求出离心率，但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制． [变式训练] 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3. (1)求抛物线的标准方程； (2)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PR恰与抛物线相切时，求直线m的方程． 解：(1)设抛物线的方程是x2＝2py(p>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义可知y1＋y2＋p＝8， 又AB的中点到x轴的距离为3，所以y1＋y2＝6，所以p＝2， 所以抛物线的标准方程是x2＝4y. (2)由题意知，直线m的斜率存在，设直线m：y＝kx＋6(k≠0)，P2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3，\f(x,4))) ，Q2,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x4，\f(x,4))) ， 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋6，,x2＝4y))消去y得x2－4kx－24＝0， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3＋x4＝4k，,x3·x4＝－24.))(*) 易知抛物线在点P2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3，\f(x,4))) 处的切线方程为 y－2,3)eq \f(x,4) ＝eq \f(x3,2)(x－x3)， 令y＝－1，得x＝2,3)eq \f(x－4,2x3) ，所以R2