专题01 集合-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 01 集合 1、 考点传真： 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 二、知识点梳理： 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A. (2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或 BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集[来源:学。科。网Z。X。X。K] 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形 表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. [常用结论与微点提醒] 1. 任何集合是其本身的子集，即：A⊆A 2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 3.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.[来源:学.科.网] 4.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 5.∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 三、例题： 例1. （2019全国卷I）已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 例2. （2019全国卷II）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（ ） A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 例3. （2019全国卷III）已知集合，则 A． B． C． D． 例4.（2018全国卷I） 已知集合，则 A． B． C． D． 例5．（2018全国卷II）已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4[来源:学_科_网] 例6.（2017全国卷I）已知集合，则 A． B． C． D． 例7. （2017全国卷II）设集合，．若，则（ ） A． B． C． D． 例8.（2017全国卷III） 已知集合，，则中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 四、巩固练习 1．已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|－1<x≤4}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 3.设集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=x2-2x,x∈A},则A∪B= (　　) A.[-1,2] B.[0,2][来源:学科网ZXXK] C.(-∞,2] D.[0,+∞) 4．设集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=-x2+2},则A∩B等于 (　　) A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2] 5．设集合A＝，B＝{x|ln x≤0}，则A∩B为(　　) A. B．[－1,0) C. D．[－1,1] 6．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 7若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于(　　) A. B. C．0 D．0或 8．定义集合的商集运算为＝，已知集合A＝{2,4,6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 9.已知集合A＝{x|－x2＋4x≥0}，B＝，C＝{x|x＝2n，n∈N