专题05 函数及其表示-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 05 函数及其表示 1、 考点传真： 1．理解并利用函数的三要素解决问题 2.利用函数的性质解题 2、 知识的梳理： 1．函数与映射的概念[来源:学&科&网Z&X&X&K] 函数 映射[来源:学科网ZXXK] 两集合A，B[来源:Z,xx,k.Com] 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称[来源:学科网ZXXK] 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法： 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 三、例题：[来源:学科网ZXXK] 例1．(2015全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________. 例2.(2015全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3　　 B．6 C．9 D．12 例3.(2017全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f＞1的x的取值范围是________． 例4.(2017山东高考)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 例5.(2018全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 例6.（2019全国卷Ⅱ）已知是奇函数，且当时，.若，则__________. 四、巩固练习 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．4 2．下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是(　　) A．y＝ B．y＝ln x C．y＝ D．y＝ 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 4．已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[0,1]，则函数的定义域是(　　) A．[1,2] B．(－1,1] C. D．(－1,0) 5.已知f(x)＝(0<a<1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　) A．－2　　　　　　　　 　B．2 C．3 D．－3 6．设函数f(x)＝若f＝2，则实数n为(　　) A．－ B．－ C． D． 7．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 8．若函数f(x)＝则f(f(－9))＝________. 9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________． 10．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________. 11.已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝________________. 12．已知函数f(x)＝则f(log2 7)＝________. 13．已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x的取值范围是________． 14．(1)已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，求f(x)； (2)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)． 15．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1). (1)求f(x)的解析式； (2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象