河南省南阳市第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题（图片版）

南阳一中2019年秋期高三开学考试 文数答案 1-12. AACCA DCCAC CD 13-16. , , 36π , 17 （1）由，解得， 由，解得， ∴. （2）当时，函数在上单调递增. ∵， ∴，即. 于是. 要使，则满足，解得. ∴. 当时，函数在上单调递减. ∵， ∴，即. 于是 要使，则满足，解得与矛盾. ∴. 综上，实数的取值范围为. 18.【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，S1＝a1＝4， 当n≥2时，由题意，得Sn＝n（n+1）+2，①Sn﹣1＝（n﹣1）n+2，② 由①﹣②，得an＝2n，其中n≥2． 所以数列{an}的通项公式 （Ⅱ）由题意，得． 即[2（k+2）]2＝4×2（3k+2）． 解得k＝0（舍）或k＝2． 所以公比． 所以． 19.【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD， 在矩形ABCD中，CD⊥AD， 又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD， ∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE， 在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD， 又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD， ∵PC⊂平面PCD，∴AE⊥PC （2）解： 取AP中点M，连接MF，MG，ME． 在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点 则ME为△PAD的中位线∴， 又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC， 又MF⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC， 又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG⊂平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC， 又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE， 又∵M为AP中点，∴G为PE中点， 又E为PD中点，∴，即． 20.【解答】解：（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法； （2）根据题意填写列联表如下， 普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 140 60 200 将列联表中的数据代入公式计算K2＝≈3.175＞2.706， 所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关” （3）（意思相近即可得分） 建议：加大宣传力度，消除误解因素