河南省濮阳市第一高级中学2025-2026学年高三上学期开学质量检测数学试题

1.答案： 【答案】 由X ≤0，即{ (x-3)(x-5)≤0 0x-3 X-3≠0 解得3<x≤5， 所以A={x|3<X≤5)， 则CuA={x0<X≤3或x>5}, 观察四个选项可知，A正确，B,C,D错误 故选：A. 解析 化简集合A,求出A在全集U中的补集，判断各个选项！ 点评 本题主要考查了分式不等式的解法，考查了补集的运算，属于基础题， 2.答案： 【答案】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题k∈R,都有x2-X+2≥0的否定为]x∈R,使得x2-x+2<0. 故选：D 解析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 点评 本题主要考查全称命题的否定，属于基础题， 3.答案： 【答案】 由题意得函数f(x)在(0，+o0)上单调递增， 对于A,f()=号在0，+o)上不单调，A不是 对于B,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上单调递减，B不是； 对于C,函数f(x)=2x在(0，+o)上单调递增，C是 对于D,函数f(x)=1ogx在(0，+0)上单调递减，D不是. 故选：C 解析 根据给定条件，利用函数单调性定义判断即可. 点评 本题主要考查了函数单调性的判断，属于基础题， 4.答案： 【答案】 .x-1≤2， ..-1≤X≤3， .(x+1)(x-5)≤0， ..-1≤x≤5， x-1<2”是“(x+1)(X-5)≤0”的充分不必要条件 故选：A. 解析 先求出不等式的解，然后结合x的范围的包含关系判断充分性及必要性即可判断， 第4页共11页 点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法求出等价条件是解决本题的关键，比较基础. 5.答案： 【答案】 4 4 士4-aa(4-a)-a2+4a” 令y=-a2+4a=-(a-2)+4,1≤a≤3， ∴.ymax=4,ymim=3,∴.y∈3,4]， “言+子a的最小值为 4=1, 故选：D 解析 利用二次函数求最值即可 点评 本题考查了二次函数求最值，属于基础题， 6.答案： 【答案】 2b-1>0 (2b-1)x+b-1,x>0 .函数f(x)={ 在R上为增函数， .∴.1 -x2+(2-b)x,X≤0 ≥0… b-1≥0 求得1≤b≤2， 故选：A 解析 2b-1>0 由题意利用函数的单调性的性质，可得 2b≥0，由此求得实数b的取值范围. 2 b-1≥0 点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题 7.答案： 【答案】 2 f(x)=1- e2-1单调递增， e2x+1e2x+1 (刘121- 2 1+ex1+e2=-f(x), .f(x)为奇函数， .不等式f(2-m)+f(m2-2)≤0， .f(m2-2)≤-f(2-m)=f(m-2) .m2-2≤m-2, 解可得0≤m≤1. 故选：C 解析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应 用. 第5页共11页 8.答案： 【答案】 由题意得，方程xnx+x2-ax+2=0在(0，+o)上有且只有一个根， 即a=血x+x+是在(0，+0)上有且只有一个根， 1网=血x4X+是雕()=文-1-忌=42依2x-少， X2 易知h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 所以h(x)mn=h(1)=3, 由题意可知，若使函数f(x)=xlx+x2-ax+2恰有一个零点， 则a=h(x)mm=3. 故选：D. 解析 “函数f(K)=x血x+X2-ax+2恰有一个零点即a=1nx+x+会在(0，+0)上有且只有一个根”，所以利用 导数判断出函数h()=nx+x+是的单调性，求出最值，即可求得a的值， 点评 本题考查了利用导数研究函数的极值、最值，考查转化思想和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档 题 9.答案： 【答案】 函数f(x)为奇函数， 其图象关于原点对称， 故选：BD 解析 直接根据奇函数的图象特点即可求解 点评 本题主要考查奇函数的图象特点，属于基础题目. 10.答案： 【答案】 对于A,不等式文<2可化为文-2<0，即2<0，解得x<0或x>号，所以不等式的解集是(xx<0或x 》,选项A错误： > 对于B,y=√x2=X,定义域为R,y=(√8)2=x,定义域为[0，+o),两函数的定义域不同，不是同一函 数，选项B错误； 对于C,由函数f(2x+1)的定义域为[1,1]，得x∈[1,1]，2x+1∈1,3]，所以函数f(x)的定义域为 【1,3],选项C正确： 对于D,设t=Vx-1,则≥-1，Vx=t+1,所以f(t)=(t+1)2-3(t+1)=2-t-2,即f(x)=x2 -X-2(X≥-1)，选项D正确. 故选：CD 解析 选项A,求分式不等式的解集即可；选项B,根据两函数的定义域不同，即可判断不是同一函数；选项C,由抽象 函数的定义域求解即可；选项D,用换元法求解即可. 点评 本题考查了函数与不等式的应用问题，是基础题 11.答案： 第6页共11页 【答案】 根据题意，函数f(x)定义域为R且满足f(1+x)+f(1-x)=0,则有f(x+2)+f(-x)=0①， 依次分析选项： 对于A,若2为f(x)的周期，则f(x+2)=f(x), 结合①式，则有f(x)+f(-x)=0,必有f(x)为奇函数，A正确： 对于B,若f(x)为奇函数，则有f(-x)=-f(x) 又由f(x+2)+f(-x)=0,则有f(x+2)=f(x),2是f(x)的周期，B正确： 对于C,若2为f(x)的周期，则4也为f(x)的周期， 由A的结论，f(x)为奇函数，C错误； 对于D,若f(x)为偶函数，则有f(-x)=f(x), 又由f(x+2)+f(-x)=0,有f(x+2)=-f(-x),则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),4是f(x)的周期， D正确. 故选：ABD 解析 根据题意，由f(1+x)+f(1一x)=0变形可得f(x+2)+f(-x)=0,结合函数奇偶性、周期性的定义分析 选项，综合可得答案 点评 本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用，注意函数周期性的定义，属于中档题， 12.答案： 【答案】 因为函数f(x)满足f(X+2)=f(x), 所以函数f(x)是周期为2， 所以f(2025)=f(3+1011×2)=f(3), 因为f(3)=2, 所以f(2025)=2. 故答案为：2 解析 根据周期的定义f(x+T)=f(x),则函数f(x)的周期为T,所以f(2025)=f(3),结合已知条件即可解决， 点评 本题考查了周期函数的定义，属于基础题 13.答案： 【答案】 由f(x)=ax+sinx+x2-x(a>0,且a≠1)， f'(x)=ax In a+cos x+2x-1, .f'(0)=ana+cos0+2×0-1=na, 曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线2x-2y+9=0平行， .lna=l,即a=e. 故答案为：e. 解析 求出原函数的导函数，可得f'(0),再由题意可得f'(0)=1,由此求解a值. 点评 本题考查导数的概念及其几何意义，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题. 14.答案： 【答案】 第7页共11页 对于①，令f(x)=0,则x2+x-1=0,解得x1= 2 ，x2=二1+V5 二1-V5 2 因此函数f(x)有且只有两个零点，①正确： 对于②，由已知求导得f'x)=二x4x+2 ex 由f'(x)>0,得-1<x<2, 由f'(x)<0,得x<-1或x>2, 因此f(x)在(-1,2)上单调递增，②正确： 对于③，由②知，f(x)在(-0，-1)，(2，+0)上单调递减，f(x)极大值=f(2)=5e2,f(X)极小值=f(←1)=-e 而f(-2)=e2>5e2,③错误： 对于@.当x≥-1+5时，恒有f)>0.作出函数f闭)的图象。 2 方程f(x)=a有三个实根，即y=f(x)与y=a的图象有三个不同的交点，因此0<a<5e2,④正确. 故答案为：①②④ 解析 解方程f(x)=0,求出函数f(x)的零点判断①：求函数f(x)的导函数，解不等式f'(x)>0得函数f(x)的递增区 间判断②；举例说明判断③；结合函数f(x)的单调性，作函数f(x)的图象判断④ 点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的综合，考查运算求解能力，属于中档题， 15.答案： 【答案】 (1)由题意可得：f(-1)=log(-1+a)=0,则-1+a=1,解得a=2. (2)由(1)可得：f(x)=1og2(x+2), X+2≥0 对于函数y= f(x)1og2(x+2) x+1之，可得{ 解得x>-2且x≠-1， x+1 x+1≠0 故函数y= f(x) 的定义域为(-2，-1)U(-1,+o), x+1 解析 (1)根据题意代入运算求解即可： f(x)1og2(x+2) (2)由(1)可得函数y= x+1 x+1 ,根据对数的真数大于零和分母不为零运算求解。 点评 本题考查对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题！ 16.答案： 【答案】 (1)不等式f(x)>3ax台x2+2ax+2>3ax台ax<x2+2, 当x[1,5]时，f(x)>3ax台a<x+是恒成立，而x+是≥2x·是=2V2, 当且仅当x=V2时取等号，则a<2√2， 因此a∈(-o,2V2). (2)不等式(x-2)(ax+1)>0, 当a>0时，不等式为(x-2x+启)>0，解得x<-合或x>2: 当a=0时，不等式为x-2>0,解得x>2 所以当a=0时，原不等式解集为(2，+o): 当a>0时，原不等式解集为-0，-司)U(2,+0) 解析 第8页共11页 (1)等价变形给定不等式，分离参数，利用基本不等式求出最小值即可. (2)分类讨论求解含参数的不等式， 点评 本题考查函数恒成立问题，属于中档题 17.答案： 【答案】 (1)f(x)的递减区间为(-Va,0)和(0，Va),递增区间为(-o,-Va]和[Na,+o): (2)当a=-1时，f(x)=x-在(1，+o)上为增函数： 证明：任取1<X1<X2, 有x）-fx）=(-宁)-(x,-安)=(x1-x1+g), 1 由1<X1<x2:可得x1-2<0,1+xx>0, 故f(x1)-f(x2)<0成立， 所以函数y=f(x)在区间(1，+o)上为增函数， 2+号，0<ac4 (3)f(x)mim=12Va,4<a<16 4+骨a216 解析 (1)由对勾函数的性质分析可得结论： (2)先由函数式组成判断函数的单调性，再运用函数单调性定义进行证明； (3)根据给定区间及双勾函数的图象进行分类讨论，再进行合并表述即得. 解：(1)根据题意，f(x)=X+是，x∈(-0,0)U(0,+o) 当a>0时，f(x)为对勾函数， 则函数f(x)在(0，√a上单调递减，在√a,+o)上单调递增， 故f(x)的递减区间为(0，Va],递增区间为[√a,+o): (②)当a=-1时，f(x)=x-文在(1，+0)上为增函数： 证明：任取1<X1<X2, 有fx)-f)=(1-)-(x,)=(x1-x21+) 由1<X1<X2可得x1-X2<0,1+xx2>0, 故f(x1)-f(X2)<0成立， 所以函数y=f(x)在区间(1，+o)上为增函数 (3)易知当a>0时，函数f(x)=x+受在(0，√a可上单调递减，在Na,+o)上单调递增： ①当Va≤2即0<a≤4时，f(x)=x+是在[2,4]上单调递增， 则f(6X)mm=f(2)=2+号： ②当Va24即a≥16时，f(x)=x+是在2,4]上单调递减， 则f(x)min=f(4)=4+: 41 ③当2<Va<4,即4<a<16时，f(x)min=f(Wa)=2Va. 2+号，0<a≤4 综上，f(x)min=12Na,4<a<16 4+是a216 点评 本题考查了判断函数的奇偶性及单调性，考查了对勾函数的性质及分类讨论思想，属于中档题. 第9页共11页 18.答案： 【答案】 (1)由已知可得f(x)的定义域为(0，+o),f'(x)=是-a, 所以f方a=分即a=1. 所以f(x)=nx-(x+1), f6)=是-1=1， X' 令f'(x)>0,得0<x<1, 令f'(x)<0,得x>1, 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+0) ②将不等式整理得()-号+2x+方>k(x-1)可化为水<产-2 x-1 21 问题转化为在(1,2)上，k<血X-X1恒成立， X-12 即k<(血x- )u x-12 M=-号，xeL2. x-1 期M'0W=6x-I少ix-1- (x2-1)(2-x)2xlnx (x-1)2 2 2x(X-1)2 令p(x)=(x2-1)(2-x)-2xnx, 则p'(x)=-(3x-1)(x-1)-2nx<0,x∈(1,2)， 所以p(x)在(1，+o)上单调递减， 所以p(x)<p(1)=0,即M'(x)<0, 所以M(x)在(1,2)上单调递减， 所以M()>M②=h2-号 所以k的取值范围为(-o,n2- 力 解析 (1)求导分析f'(x)的符号，f(x)的单调性 (2)将不等式整理得f(x)- 号+2x→分>kx-)可化冰≤气-号，问燃转化为在，2止，k≤ Inx_ x-1 恒成立，即歌<（兴-X:即可得出答案 点评 本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题 19.答案： 【答案】 (I)由ex-X-a≥0恒成立，得a≤ex-x对k∈R恒成立， g(x)=e*-x,g'(x)=ex-1, 当x>0,g(x)>0,g(x)单调递增， 当x<0,g(x)<0,g(x)单调减，g(x)min=gO)F1, 故所求实数a的取值范围为(-o,1]: (2)证明：由(1)得ex≥x+1. 欲证cosx+tanX≤ex,只需证cosx+tanx≤X+l即可， h (x)=cosx+tanx-x-1, h(x)=-sinx+1-1= sinx(sinx-cos2x)sinx(sinx+sin2x-1) cos2x cos2x cos2x 第10页共11页 令F(x)=si血x+sin2x-1,则易知F(x)在[0，平]单调递增，且F(O0,F(买)>0， 故存在xoC(0,平)，使得F(xo)=0: 当x∈[0，xo)时，F(x)<0,h'(x)≤0，h(x)单调递减， 当x∈xo牙时，F()>0,()>0.h(x)单调递增， 又00.(3)号景0Mas100, 故当x∈[0，平]时，cosx+tanx≤e 解析 (I)问题转化为a≤ex-x对收∈R恒成立，令g(x)=x一X,求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出 函数的单调区间，求出a的取值范围即可； (2)问题转化为只需证cosx+tax≤x+1即可，令h(x)=cosx+tanx-x-1,根据函数的单调性求出h(x) 的最大值，证明结论成立即可 点评 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是中档题 第11页共11页高三数学质量检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的· 1.已知全集0=x1x>0以，集合A={x≤0}.则下列元素属 于CwA的是() A.3 B.4 C.3V2 D.5 2.命题“x∈R,都有x2-x+2≥0"的否定为（) A.3xeR,使得x2-x+2≥0B.3xR,使得x2-x+2<0 C.xeR,都有xX2-x+2≤0D.3xeR,使得x2-x+2<0 3.下列函数f(W中，满足"对任意的，E(0,+∞)时，均 有（名-为）[f(粉-f()]>0的是()】 A.f (x)= B.f(为=X-4x+4 C.f (x)=2x D.f (x)=logx 4.已知xeR,则x-<2是"(x+1(x-5)≤0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若1≤a≤3，则2+。的最小值为（) A.4 B.3 C.2 D.1 。a-你的 在R上为增函数，则实 数b的取值范围为() A.[] B. c.42 D. 7.已知函数闭=1-号· 若不等式f2-m)+∫m2-2s0.则m的 取值范围是() A.(-0,0]B.[0,+oo) c.[0,] D.[L,+o) 8.函数f(x)=xnx+x2-m+2恰有一个零点，则实数a的值为（) A.- B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数()为奇函数，则其图象可能为（) 10.下列叙述正确的是（) A.不等式女2的解集是>分 B.函数y=V反与y=(是同一函数 C.已知函数∫(2x+)的定义域为[-1刘，则函数∫()的定义域为 [-43 D.若函数fN-=x-3F.则f(x)=x2-x-2x2-1) 11.已知定义在R-上的函数w)满足fI+x)+f1-x)=0,且f()不 是常函数，则下列说法中正确的有()】 A.若2为的周期，则f)为奇函数 B.若f)为奇函数，则2为f(x)的周期 C.若4为f:的周期，则f(x)为偶函数 D.若f)为偶函数，则4为f)的周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知定义在R上的函数)满足+2)=，且'f3)=2,则 f2025)的值为 13.已知函数f(x)=a*+sinx+x2-x(a>0,且a≠1)，曲线 y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线2x-2y+9=0平行，则 Q= 14.已知函数f=+x-l,】 e 则下列命题正确的有 ①函数f(x)有且只有两个零点 ②函数f(x)在(-1,2)上为增函数 ③函数f(x)的最大值为5e2 ④若方程f(x)=a有三个实根，则a∈(0,5e) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15.(6+7=13分)若函数)=1og.(x+a(a>0且a≠1)的图象过点 A-1,0). (1)求a的值： ②求函数y=但的定义域. x+1 16(7+8=15分)已知二次函数x)=若+2m+2. (1)若1≤x≤5时，不等式f()>3x恒成立，求实数a的取值范围. (2)解关于x的不等式a+0x2+x>,(其中a≥0) 17.4+5+8=17分)已知a后R,f网=x+经 (1)当a>0时，判断函数y=似的单调性，并写出函数的单调区间： (2)当α=-1时，判断函数y=f心，在区间，o)上单调性，并用单调性 定义进行证明： (3)当a>0时，求函数y=f在区间2,4上的最小值， 18.已知函数f(x)=l血x-a(x+(aeR)在(2，f(2)处切线与直线 x+2y=0平行. (1)求(x)的单调区间； (2②)当xe2到时.恒有/>+-2--号成立，求k取 值范围. 19.已知函数f(x)=e×-x-a,对于Vx∈R,f(x)≥0恒成立. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：当x∈[0，到时.cosx+tanx≤e