河南省南阳市第一中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题（图片版）

南阳一中2019年秋期高三开学考试 理数试题 1-12. AACC ADCC ACCD 13. 14. 15. 30 16. 32 17.（I）所有不同的排法种数. （II）由（I）知，， 的展开式的通项公式为， 令，解得， 展开式中的常数项为. 18.（1）由，解得， 由，解得， ∴. （2）当时，函数在上单调递增. ∵， ∴，即. 于是. 要使，则满足，解得. ∴. 当时，函数在上单调递减. ∵， ∴，即. 于是 要使，则满足，解得与矛盾. ∴. 综上，实数的取值范围为. 19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件 从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法 （2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件 则：， 由题意可知，所有可能的取值为：，，，， 则；； ；； 随机变量的分布列为： 20.详解：由，得，， ，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9， 由此猜想最小的正整数的值为9，即. 下面用数学归纳法证明： （1）当时，显然成立. （2）假设时，能被36整除，即能被36整除. 当时，， 由于是2的倍数，故能被36整除. 这就是说，当时，也能被36整除. 由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9. 21.（1）由， 当a=0时，则f（x）在（0，+∞）上递减， 当a＞0时，令f'（x）＝0得或（负根舍去）， 令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得， 所以f（x）在上递增，在上递减． 综上：a=0时， f（x）在（0，+∞）上递减， a＞0时，f（x）在上递增，在上递减 （2）由（1）当a＝0时，f（x）＝﹣≤0，符合题意， 当a＞0时，，因为a＞0，所以， 令 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml48840\\wps121.png" \* MERGEFORMAT ,则函数单调递增，又 ，故 得 综上，a的取值范围为． 22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为