课件1.3证明（2）【慕联】初中完全同步系列浙教版数学八年级上册

浙教版《数学》 八年级上册第一章第3节第2课时 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS15091510202Z81010302LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 证明（2） 授课：乐乐老师 探索并理解三角形内角和定理的几何证明； 进一步熟练证明的方法和表述； 理解添加辅助线在解决几何问题过程中的重要性. 学习目标 理解三角形内角和定理的推论； 三角形内角和定理的证明 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. A C B B A C BA C BAC 三角形内角和定理的证明 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. 1 2 A B D 3 C 1 2 1 2 三角形内角和定理的证明 例3 证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题. N M 已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 证明 如图，过点A作直线MN∥BC，则∠B=∠MAB（两直线平行，内错角相等）. 同理，∠C=∠NAC. ∴∠BAC+∠B+∠C =∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°. A B C 三角形内角和定理的推论 外角的概念：如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角叫做该三角形的外角. 由∠ACD+∠ACB=180°， ∠A+∠B+∠ACB=180°， 得∠ACD=∠A+∠B. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. A B C D 证明几何命题的一般步骤 （1）按题意画出图形. （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 辅助线的添加 例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. A B C D E 辅助线的添加 例4 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE. A B C D F E 证明 如图，延长BC，交DE于点F. ∵∠B+∠D=∠BCD（已知）， 又∵∠BCD=∠D+∠CFD（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠B+∠D=∠D+∠CFD， ∴∠B=∠CFD. ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）. 练一练 已知：如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.（用与例题不同的方法） A B C D E 知识小结 三角形内角和定理的推论； 证明几何命题的一般步骤； 辅助线的重要性. 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ $$