第01章 章末复习提升（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

1．本章主要内容有集合的初步知识；基于集合和对应观点的函数概念，函数的表示和基本性质；二次函数的图象和性质． 2．集合是最基本的数学概念，元素和集合的关系(属于或不属于)，集合的关系及运算(包含、相等、交、并、补)，这些都是今后经常要使用的数学概念，要能熟练地运用集合语言描述数学事实． 3．集合的表示方法有列举法、描述法和图象法，其中图象法又有维恩图表示和对特定数集(区间)在数轴上表示的方法． 4．以x为自变量的函数y＝f(x)就是从它的定义域到值域的一个映射．设b＝f(a)，那么(a，b)就是函数图象上的一个点，所有这样的点组成的集合就是函数y＝f(x)的图象． 显然，任作垂直于x轴的直线，它和任一函数的图象最多只能有一个公共点． 5．函数的定义域有两种确定方式，即由解析式确定或由函数对应法则的实际含义所确定．一般说，如给出了一个解析式而未说明它的实际含义，那么这一函数的定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 6．函数的单调递增和单调递减的概念、直观形象和基本判别方法；函数的最大(小)值和最大(小)值点的概念和直观形象；奇函数和偶函数的概念、直观形象和基本判别方法． 7．二次函数的图象特征、增减性、对称性、顶点和在一个区间的最大、最小值． 8．分段函数概念的引入是因为解决实际问题的需要，与分段函数有关的问题，必然要分段讨论，这里再次提醒，分段函数是一个函数而不是两个或更多个函数. 题型一　集合的运算[来源:学。科。网] 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏． 例1　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围． (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 解　(1)A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0，或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R. ∴∴－1≤a≤0， 即a的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾．即这样的a不存在． 跟踪演练1　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________. (2)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B等于(　　) A．(－∞，2]　　　　　　　 B．[1,2] C．[－2,2] D．[－2,1] 答案　(1){6,8}　(2)D 解析　(1)先计算∁UA，再计算(∁UA)∩B. ∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}． ∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}． (2)先化简集合A，再借助数轴进行集合的交集运算． A＝{x∈R||x|≤2}＝{x∈R|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}． 题型二　函数的概念与性质 研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合． 例2　已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝. (1)求实数m和n的值； (2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值． 解　(1)∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴＝－＝. 比较得n＝－n，n＝0. 又f(2)＝， ∴＝，解得m＝2. 因此，实数m和n的值分别是2和0. (2)由(1)知f(x)＝＝＋. 任取x∈[－2，－1]，且h＜0， 则f(x＋h)－f(x)＝(x＋h＋－x－) ＝·. ∵h＜0，x∈[－2，－1]， ∴x(x＋h)＞1，即x(x＋h)－1＞0， ∴f(x＋h)－f(x)＜0， ∴函数f(x)在[－2，－1]上为增函数， 因此f(x)max＝f(－1)＝－， f(x)min＝f(－2)＝－. 跟踪演练2　(1)函数y＝的定义域为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞) (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________. 答案　(1)B　(2)－ 解析　(1)要使函数有意义， 则 即x≤1且x≠0. (2)设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1， 所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．