全书打包 -【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（湘教版必修1）

1．1　集　合 1．1.1　集合的含义和表示 第1课时　集合的概念 [学习目标]　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.4.会判断集合是有限集还是无限集． [知识链接] 1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合． 2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集． 4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2. [预习导引] 1．集合的概念 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素．我们约定，同一集合中的元素是互不相同的． 2．元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 若S是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于S a∈S a属于S 不属于 若a不是S的元素，就说a不属于S a∉S a不属于S 3.常用数集及符号表示 名称 非负整数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R 4.集合的分类 集合[来源:学科网ZXXK] 空集：没有元素的集合，记作∅. 要点一　集合的基本概念 例1　下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学；[来源:学科网ZXXK] (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点；[来源:学.科.网] (4)的近似值的全体． 解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合． 规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形；[来源:学§科§网Z§X§X§K] (2)第一册课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生． 答案　(1)(4) 解析　 序号 能否构成集合 理由 (1) 能 其中的元素满足三条边相等 (2) 不能 “难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合 (3) 不能 “比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故不能构成集合 (4) 能 其中的元素是“16岁以下的学生” 要点二　元素与集合的关系 例2　所给下列关系正确的个数是(　　) ①－∈R；②∉Q；③0∈N＋；④|－3|∉N＋. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 答案　B 解析　－是实数，是无理数，∴①②正确．N＋表示正整数集，∴③和④不正确． 规律方法　1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a∉A”这两种情况中必有一种且只有一种成立． 2．符号“∈”和“∉”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系． 3．“∈”和“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合． 跟踪演练2　设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 答案　B 解析　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是不是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M. 要点三　集合中元素的特性及应用 例3　已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值． 解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. 规律方法　1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准