专题03 向量中的最值问题-高考数学最值热点训练【2019原创资源大赛】

高考数学最值热点训练三 向量中的最值问题 一、选择题 1．平面向量满足，则与夹角的最大值为 A． B． C． D． 2.已知两个向量，则的最大值是 A． B． C． D． 3. 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为 A． B． C． D． 4. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为 A． B． C． D． 5. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是 A． B．0 C． D．1 6. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值为 A． B．5 C． D．6 7. 设向量满足，，则的最大值等于 A．1 B．2 C． D． 8. 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最小值是 A． B． C．3 D． 9. 已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为 A．2 B． C． D． 10. 平面向量满足，当取得最小值时， A．0 B．2 C．3 D．6 11. 已知平面向量满足，若，则的最大值为 A． B． C． D． 12. 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 13. 若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点, 为坐标原点，则的最小值为_____________ . 14. 已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为______. 15. 已知向量满足：，，当取最大值时， ______． 16. 如图，在边长为2的正三角形中，、分别为边、上的动点，且满足（为定常数，且），若的最大值为，则________. 三、解答题 17.已知向量. （1）求的最小值及相应的值； （2）若与共线，求实数. 18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，满足. （1）求的值； （2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数的值. 19.设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且. （1）求角的大小； （2）设向量，，当取最小值时，判断的形状. 20.如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点. （1）连接并延长到点，使得，求的值; （2）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值． 21.在中，满足，是中点. （1）若，求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若是线段上任意一点，且，求的最小值. 22.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若（其中，分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为 （1）若点在斜坐标系中的坐标为，求点到原点的距离. （2）求以原点为圆心且半径为的圆在斜坐标系中的方程. （3）在斜坐标系中，若直线交（2）中的圆于两点，则当为何值时，的面积取得最大值？并求此最大值. 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 高考数学最值热点训练三 向量中的最值问题 一、选择题 1．平面向量满足，则与夹角的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵；∴； ∴；∴； ∴； ∵；∴；∴与夹角的最大值为． 故选D． 2.已知两个向量，则的最大值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1）， ∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4 ＝8sin（θ）+88+8＝16，当sin（θ）＝1时，取“＝”， ∴的最大值为4． 故选C． 3. 在直角三角形中，，，点在斜边的中线上，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示： 所以 设， 所以，， ，所以当时，的最大值为，故选C. 4. 已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为非零向量,的夹角为,且满足, 所以， 即，即， 又因为，当且仅当时，取等号； 所以，即； 因此，. 即的最大值为.故选B. 5. 如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段上的动点，则的最小值是 A． B．0 C． D．1 【答案】A 【解析】由等腰梯形的知识可知，设，则， ， ，当时，取得最小值．故选． 6. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的最大值为 A． B．5 C． D．6 【答案】A 【解析】如图所示，建立直角坐标系． ． ，设 （）． 则，其中． ∴，