专题06 解析几何中的最值问题-高考数学最值热点训练【2019原创资源大赛】

高考数学最值热点训练六 解析几何中的最值问题 一、选择题 1. 已知圆的方程为，点在直线上，则圆心到点的最小距离为 A． B． C． D． 2. 已知点分别在圆与圆上，则两点之间的最短距离为 A． B． C． D． 3. 已知直线与圆有公共点，则的最大值为 A． B． C． D． 4. 在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为 A．4 B．8 C．12 D．16 5. 已知双曲线，，是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6. 抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为 A．4 B．5 C． D． 7. 已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为 A．2 B． C．3 D． 8. 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为 A．3 B．4 C．5 D．6 9. 已知点,,在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为 A． B． C． D． 10. 在平面直角坐标系中，点在圆上运动，则的最小值为 A． B． C． D． 11. 设直线，椭圆，将椭圆绕着其中心逆时针旋转（旋转过 程中椭圆的大小形状不变，只是位置变化）到与椭圆重合，则旋转过程中椭圆与直线交于两点，则的最大值为 A． B． C． D． 12.已知双曲线的一个焦点恰为圆Ω：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为．点P在双曲线C的右支上，，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，＝ A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 13. 若点为直线上的动点，则的最小值为________． 14. 已知是抛物线上的一动点，则点到直线和的距离之和的最小值是__________． 15. 设分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆过点，当线段长最小时椭圆的离心率为_______． 16.已知点为椭圆的左焦点，直线与相交于两点（其中在第一象限），若，，则的离心率的最大值是____． 三、解答题 17.已知抛物线，是轴上一点，是抛物线上任意一点. （1）若，求的最小值； （2）已知为坐标原点，若的最小值为，求实数的取值范围. 18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为相圆上一点，与轴交于，，. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线交椭圆于、两点若的中点为，为原点，直线交直线于点.求的最大值. 19.若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D． （1）求椭圆的方程； （2）求面积的最大值，并求此时直线AB的方程． 20．已知直线与抛物线相交于两个不同点，点是抛物线在点处的切线的交点. （1）若直线经过抛物线的焦点，求证：； （2）若，且直线经过点，求的最小值. 21．在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点为A，左、右焦点分别为，，直线的斜率为，点在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)作直线l与x轴垂直，交椭圆于两点（两点均不与P点重合)，直线，与x轴分别交于点.求的最小值及取得最小值时点P的坐标. 22．已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点. （1）求证：为定值； （2）求的最小值. 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 高考数学最值热点训练六 解析几何中的最值问题 一、选择题 1. 已知圆的方程为，点在直线上，则圆心到点的最小距离为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为圆的方程为，所以其圆心坐标为， 又在直线上，所以求圆心到点的最小距离，即是求圆心到直线的距离，由点到直线距离公式可得：.故选C. 2. 已知点分别在圆与圆上，则两点之间的最短距离为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两圆心之间的距离为：，两圆相离 两点之间的最短距离为：，故选. 3. 已知直线与圆有公共点，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为直线与圆有公共点，所以，解得，又点在直线上，所以，因此.，故选C 4. 在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为 A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由题意设直线方程为 , . 由基本不等式知