1.6.1 位移与时间的关系式及应用-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理(教科版必修1)

6　匀变速直线运动位移与时间的关系 课时1　位移与时间的关系式及应用 [学习目标]　1.理解位移公式的意义和导出过程.2.能运用位移公式解决有关问题． 一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x＝vt. 2.位移在v－t图像中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移． 图1 二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v－t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积．如图2所示，阴影图形面积等于物体在t1时间内的位移． 图2 2．公式：x＝v0t＋at2. 1．判断下列说法的正误． (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(×) (2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．(√) 2．某质点的位移随时间的变化关系是x＝(4t＋4t2) m，则质点的初速度是v0＝______ m/s，加速度a＝______ m/s2，2 s内的位移为________ m. 答案　4　8　24 一、匀变速直线运动的位移时间关系式 如图3所示，为某物体做匀变速直线运动的v－t图像．已知初速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a. (1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图3所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和． 图3 (2)把运动过程划分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． 图4 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图5所示，梯形面积就代表物体在相应时间内的位移． 如图所示，v－t图线下面梯形的面积 S＝(OC＋AB)·OA [来源:学|科|网Z|X|X|K] 图5[来源:学科网ZXXK] 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x＝(v0＋vt)t① 又因为vt＝v0＋at② 由①②式可得 x＝v0t＋at2. 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v0的方向为正方向． (1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值． (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比． (2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式． 例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求： (1)第5 s末物体的速度多大？[来源:学科网] (2)前4 s的位移多大？ (3)第4 s内的位移多大？ 答案　(1)10 m/s　(2)16 m　(3)7 m 解析　(1)由v1＝v0＋at1 得第5 s末物体的速度v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s. (2)由x1＝v0t＋at2 得前4 s的位移x1＝0＋×2×42 m＝16 m. (3)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s 则第4 s内的位移x2＝v2t3＋at32＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m. 针对训练1　一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　) A．初速度大小为零 B．加速度大小为4 m/s2 C．5 s内的位移为50 m D．第4 s内的平均速度为8 m/s 答案　B 解析　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m， 代入数据得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12① 同理可得：v0×5＋a×52－(v0×4＋a×42)＝20② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s内的位移为x＝v0t5＋at52＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at42－(v0t3＋at32)＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝ m/s＝16 m/s，D错误． 二、刹车问题分析 例2　一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s内汽