1.8 匀变速直线运动规律的应用-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理(教科版必修1)

8　匀变速直线运动规律的应用 [学习目标]　1.会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会用此公式进行分析和相关计算.2.能推导初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式． 速度与位移的关系式 1．公式：v t2－v02＝2ax. 2．推导： 速度公式vt＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 由以上两式可得：vt2－v02＝2ax. 1．判断下列说法的正误． (1)公式vt2－v02＝2ax适用于所有的直线运动．(×) (2)确定公式vt2－v02＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．(√) (3)因为vt2－v02＝2ax，vt2＝v02＋2ax，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.(×) (4)在公式vt2－v02＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值．(√) 2．汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为________ m/s. 答案　5 一、关系式vt2－v02＝2ax的理解和应用 如图1所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为vt，试推导：vt2－v02＝2ax. 图1 答案　vt＝v0＋at① x＝v0t＋at2② 由①得t＝③ 将③代入② x＝v0＋a()2＝ 整理得：vt2－v02＝2ax 1．适用范围：速度与位移的关系vt2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：vt2－v02＝2ax是矢量式，v0、vt、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向： (1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移． (3)vt＞0，速度的方向与初速度方向相同，vt＜0则为减速到0，又反向运动的速度． 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性． 3．两种特殊形式 (1)当v0＝0时，vt2＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当vt＝0时，－v02＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动) 例1　长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？ (2)通过隧道所用的时间是多少？ 答案　 (1)0.02 m/s2　(2)100 s 解析　(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s， v2＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得， 加速度a＝＝0.02 m/s2. (2)由vt＝v0＋at得 所用时间为t＝＝ s＝100 s. 解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 1．如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vt＝v0＋at； 2．如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； 3．如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式vt2－v02＝2ax. 针对训练　两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　) A．1∶2　　　B．1∶4　　　C．4∶1　　　D．2∶1 答案　B 解析　小车的末速度为0，由vt2－v02＝2ax得 ＝＝，选项B正确． 例2　物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为(　　) A．2 m/s B．2 m/s C. m/s D. m/s 答案　B[来源:学.科.网] 解析　从顶端到底端v2＝2ax 从顶端到中点＝2a· 得：＝＝2 m/s，选项B正确． 中间位置的速度与初、末速度的关系： 在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为，则＝.(请同学们自己推导) 二、匀变速直线运动的规律总结 1．两个基本公式 vt＝v0＋at x＝v0t＋at2 上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题．解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值． 2．几个导出公式及特点 (1)vt2－v02＝2ax，此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单． (2)x＝ t普遍适用于各种运动，而＝＝只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度． (3)x2－x1＝aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有xm－xn＝(m－n)aT2(其