第一章 微型专题1 匀变速直线运动平均速度公式和位移差 公式的应用-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理(教科版必修1)

微型专题1　匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用 [学习目标]　1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题． 一、匀变速直线运动的平均速度公式 一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt. (1)画出物体的v－t图像，求出物体在这段时间内的平均速度． (2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、vt表示) 答案　(1)v－t图像如图所示 因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为 x＝·t① 平均速度＝② 由①②两式得＝. (2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：＝. 三个平均速度公式及适用条件 1.＝，适用于所有运动． 2.＝，适用于匀变速直线运动． 3.＝，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动． 例1　某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为(　　) A．vt B. C．2vt D．不能确定 答案　B 解析　因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝ t＝t＝t.B正确． 例2　一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s.求： (1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？ 答案　(1)25 s　(2)3.4 m/s 解析　(1)法一：利用速度公式和位移公式求解． 由vt＝v0＋at和x＝v0t＋at2 可得a＝0.128 m/s2 t＝25 s. 法二：利用平均速度公式求解． 由x＝t得：t＝25 s. (2)法一：速度公式法 中间时刻t′＝ s ＝v0＋at′＝3.4 m/s 法二：平均速度公式法 ＝＝3.4 m/s 二、位移差公式Δx＝aT2 一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则xBC－xAB等于多少？ 答案　设汽车的初速度为v0， 自计时起t时间内的位移 xAB＝v0t＋at2，① 在第2个t时间内的位移 xBC＝v0·2t＋a(2t)2－xAB＝v0t＋at2.② 由①②两式得xBC－xAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2. 位移差公式 1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2. 2．应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. 例3　一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 答案　2.25 m/s2　1.5 m/s 解析　由公式Δx＝aT2得： a＝＝＝ m/s2＝2.25 m/s2， 这8 s中间时刻的速度 v＝＝ m/s＝10.5 m/s 而v＝v0＋at 得：v0＝1.5 m/s. 例4　从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.试求： 图1 (1)小球的加速度是多少？[来源:Zxxk.Com] (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以 xCD－xBC＝xBC－xAB 所以xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m. 1．(基本公式的理解和应用)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　) A．初速度为5 m/s B．加速度为2 m/s2 C．前2 s内的平均速度是6 m/s D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 答案　A 解析　匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，对照x＝5t＋2t2，可得v0＝5 m/s，a＝4 m/s2，A对，B错．前2秒内的位移为18 m，平均速度＝