第一章 匀变速直线运动规律 学案 -2022-2023学年高一上学期物理教科版必修1

匀变速直线运动规律的应用 一 . 匀变速直线运动规律 1．匀变速直线运动：沿一条直线且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax. 3 . 三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等， 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度． 平均速度公式：＝＝. (3)位移中点速度＝. 4 .初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)． 5 . 一般应用思路 （1）―→―→―→―→ 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v02＝2ax v0、v、t、x a x＝t 注：除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向． （2）匀变速直线运动推论的应用 (3)平均速度法：若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内位移，常用此法． (4)逆向思维法：匀减速到0的运动常用此法-将匀减速到0的直线运动视为反向的匀加速直线运动． 典例1.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是(　　) A．该质点的加速度大小为1 m/s2 B．该质点在1 s末的速度大小为6 m/s C．该质点第2 s内的平均速度为8 m/s D．前2 s内的位移为8 m 答案　C解析　对比公式x＝v0t＋at2可得v0＝5 m/s，a＝2 m/s2，所以该质点在1 s末的速度大小为v＝v0＋at1＝7 m/s，A、B错误；该质点在前2 s内的位移为x1＝5×2 m＋22 m＝14 m，该质点在第1 s内的位移为x2＝5×1 m＋12 m＝6 m，所以该质点在第2 s内的平均速度大小为＝＝8 m/s，C正确，D错误． 变式1.(多选)如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s内经过相距30 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s，则(　　) A．汽车经过A点的速度大小为5 m/s B．A点与O点间的距离为20 m C．汽车从O点到A点需要的时间为5 s D．汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5 m/s 答案　AD 解析　汽车在AB段的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有＝，即vA＝2－vB＝2×10 m/s－15 m/s＝5 m/s，选项A正确；汽车的加速度a＝，代入数据解得a＝ m/s2.由匀变速直线运动规律有vA2＝2axOA，代入数据解得xOA＝3.75 m，选项B错误；由vA＝atOA解得汽车从O点到A点需要的时间为tOA＝1.5 s，选项C错误；汽车从O点到B点的平均速度大小′＝＝ m/s＝7.5 m/s，D正确． 典例2.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m，在最后1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s B．汽车加速度大小可能为3 m/s2 C．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2 答案　C 解析　采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m，根据x′＝at2得，汽车加速度大小a＝＝ m/s2＝4 m/s2 第1 s内的位移为13 m，根据x1＝v0t－at2， 代入数据解得初速度v0＝15 m/s， 则汽车在第1 s末的速度v1＝v0－at＝15 m/s－4×1 m/s＝11 m/s，故C正确，A、B、D错误． 变式2.水平面上某物体从t＝0时刻起以4 m/s的速度做匀速直线运动，运动3 s后又立即以大小为 2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，停止后物体不再运动．则下列判断正确的是(　　) A．该