2020届高考数学一轮复习测试题：三角函数（文） (2份打包)

第4单元 三角函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ） A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】A 【解析】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积． 故选A． 2．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合．若点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】∵点是角终边上一点，∴， 则，故选B． 3．已知，则（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【解析】因为，故选A． 4．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， ，故本题选C． 5．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴，故选B． 6．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意和图像可得，，，解得， ，代入点可得， 结合，可得，故函数的解析式为， ，故选C． 7．已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点， 则（ ） A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 【答案】C 【解析】由题意知：， 则，，，， 最小正周期，可知A错误； 当时，，此时单调递减，可知B错误； 当时，且，所以为的对称中心，可知C正确； 当时，且，所以为的对称中心，可知D错误． 本题正确选项C． 8．关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点， 当时，， 由图象可知，解得．本题正确选项C． 9．使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为偶函数， 所以（为奇数），排除A和B， 当时，， 函数在区间上是增函数， 故在区间上是增函数，故选C． 10．在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在内，当时，或，因为， 所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C． 11．已知函数，若是图象的一条对称轴， 是图象的一个对称中心，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是图象的一条对称轴，所以①， 又因为是图象的一个对称中心，所以②， ②①得，， ，， 所以可以表示为，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C． 12．已知函数的最小正周期为，且对，恒成立， 若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的最小正周期为，所以， 又对任意的，都使得， 所以函数在上取得最小值，则，， 即，所以， 令，解得， 则函数在上单调递减，故的最大值是．故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．__________． 【答案】 【解析】由题意可得．故答案为． 14．函数的最小正周期是_________． 【答案】 【解析】函数的最小正周期是，故填． 15．若，且，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】由，可得， 所以，即，即，解得或． 所以实数的取值范围为． 故答案为． 16．已知函数，若当y取最大值时，；当y取最小值时，，且，则_______． 【答案】 【解析】由题得函数， ∵，，，， 当取最大值时，，即，可得； 当取最小值时，，即，可得， 那么，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R． （1）若，，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积； （2）若扇形的周长是30cm，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 【答案】（1），；（2）当扇形的圆心角为2rad，半径为时， 面积最大，为． 【解析】（1）设弧长为l，弓形面积为， ∵，，∴． ． （2）由，∴， 从而． ∴当半径时，， 扇形面积的最大值是，这时． ∴当扇形的圆心角为2rad，半径为时，面积最大，为． 18．（12分）已知函数，． （1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的图象． 0 0 0 0 （2）求函数的最小正周期和单调递增区间． 【答案】（1）见解析；（2），，． 【解析】（1）填表和作图如下． 0 0 3 0 0 （2）函数的最小正周期为， 令，，解得，， 函数的单调递增区间为，． 19．（12分）如图，以为始边作角与，它们的终边