第十章 单元2 事件的相互独立性、频率与概率 B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高一数学必修第二册同步单元双测卷（人教A版）

14.解(1)记甲同学答对第2=1,2)题的事件为A:,则P(A1)=2,P(A2)=号， 则两道题甲同学都答错的概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)-(1-2)× (1-3)=3, 所以甲同学至少答对一道题的概率为1-一P(A,)=号 (2)记乙同学答对第：=1,2)题的率件为B,则P(B1)=2,P(B)=号， 则第一道题甲、乙两人都答错的概率为P(A五1)=P(A1)·P(B1)=(（1-分)× (1-号)=， 第二道题甲、乙两人都答错的概率为P(A2B2)=P(A2)·P(B2)=(1-号)× (1-)=号， 显然}>号，所以第一道题甲，乙两人都答错的抵率更大。 15.解(1)投资项目A的平均利润率为10%×50%+5%×40%一5%×10%=6.5， 投资项目B的平均利润率为10%×40%十5%x一5%y=10%×40%十5%×(x一y), 易知40%十x十y=1.故y=60%一x,故投资项目B的平均利润率为10%×40%+ 5%(2x-60%), 因为投资A,B这两个项目的平均利润率相同， 所以10%×40%+5%(2x一60%)=6.5%， 解得x=55%,则y=5%, 所以投资A项目不亏损的概率为50%十40%=90%， 投资B项目不亏损的概率为40%十55%=95%. (2)建议投资B项目. 投资A项目利润率的方差为(10%一6.5%)2×50%十(5%一6.5%)2×40%十( 5%-6.5%)2×10%=2.025×10-3, 投资B项目利润率的方差为(10%一6.5%)2×40%十(5%一6.5%)2×55%十（一 5%-6.5%)2×5%=1.275×10-3, 所以投资A项目利润率的方差大于投资B项目利润率的方差，即投资B项目的利 润比较稳定，为此建议投资B项目 B卷能力提升 1.CP(A1)=言，P(A,)=GPA)=6P(A)=言，P(AA)=0≠P(A)P (A3).P(AA)-P(A2)P(A),P(AA)-P(A)P(A).P(AA)-0 ≠P(A3)P(A4),故选C. 2.C根据互斥事件与对立事件的定义可知，①中命题正确；当A,B是对立事件时，事 件A与事件B中至少有一个发生的概率和A与B中恰有一个发生的概率相等，故 ②中命题错误；若A,B互斥，则A,B不可能同时发生，若A,B相互独立，则A,B发 生与否对对方没有影响，所以A,B可以同时发生，故③中命题错误；对于事件A,B, C,若P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)·P(C),P(AC)=P(A)P(C),以及P (ABC)=P(A)P(B)·P(C)成立，则A,B,C两两独立，缺一不可，故④中命题错误 故选C 100 3.B由题意得肇事车属于甲公司的概率为300T100一，属于乙公司的概率为 30而器司故认定华事车所属公司为乙公司较合里装速B 4A由题意得所求凝率为P=1-(1-号)×(1-号)×(1-号）=}器故选A 5.D设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件A,B,C,则P(A)=寻，P(B)=,P (C)=2 Γ31 停车一次即为事件ABC+ABC十ABC, 故概率为p=(1-3)×g×号+子×(1-2)×号+号×2×(1-子)=g故 选D. 6D由题意得y2+(1-xy…之+z1-)…号=x十y-xy=号号 5 =x十y-xy≥2V网-x,x号或w≥得，又0<<1,0<y10<xy< 1,“xy≤日，：该同学恰好通过A,B两所大学招生考试的概率最大值为分×号 高故选D 7.AC根据概率的意义逐一判断可知AC正确，BD不正确.故选AC. 8.ACD对于选项A,P(点数为专数)=P(点教为偶数)=日，可以保证公平性：对于选 项B,P(0有一牧正面向上)=合，P(两枚都正面向上)=子，甲、乙获胜的概率不一 样，不能保证公平性：对子选项C,P(牌色为红)=P(牌色为黑)-？，可以保证公平 性；对于选项D,P(同奇或同偶)=P(奇、偶不同)=号，可以保证公平性，故选ACD. 9.CD对于A,A,B两个金子串联后畅通的概率P1=(1-)×(1-号)=3，A 错误； 对于B,D,E两个金子并联后畅通的瓶率P2=1-号×日-器，B错误； 对于C,A,B,C三个金子联后杨通的概奉P,=1-(1-号）×-号C正确， 对于D,当开关合上时，基个电鸡汤遥的瓶率P=器×名-器D正确：成选CD 10.答案1000 解析由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95， 0.956,可见频率在0.95附近摆动， 故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95. 设大约调查n件产品，则950≈0.95，所以n≈100. n 11,答案nM m 解折由题意得及得则N≈ m 12.答案0.4 解析设恰好成功1例的事件为A,A所包含的基本事件为191,270,832,912， 134,370,027,703,共8个.故拾好成功1例的概率P(A)-0-0.4 13.解(1)利用频率的定义可得：[700,900)的频率是0.048； [900,1100)的频率是0.121； [1100,1300)的频率是0.208； [1300,1500)的频率是0.223； [1500,1700)的频率是0.193： [1700,1900)的频率是0.165； [1900,十∞)的频率是0.042， 所以频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1500小时的灯管的频率是0.048+0.121+0.208+0.223 =0.6,所以估计灯管使用寿命不足1500小时的概率是0.6. 14.解(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4'表示，红桃2，红桃3，红桃4分 别用2,3,4表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4， 4'),（4',2),(4',3),(4',4).共12种. (2)甲抽到红桃3.则乙抽到的牌只能是2,4,4'，所以乙抽到的牌的数字大于3的概 为号 (3)甲抽到的牌的数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4'，2)，(4'，3)，共 5种， 所以甲胜的：率日=品，乙孩胜的概率为P=品，周为品<品，所以此游残不 7 公平. 5.解(1)由题意可知，该品牌电脑保修期内维修1次的概率为30心0=0.3，该品牌电 脑保修期内维修2次的概率为20%=0.2， 所以该品牌1台电脑保修期内不需要维修的概率为1一0.3-一0.2=0.5. (2)记事件A:表示第1台电脑在保修期内维修i次(i=0,1,2),事件B；表示第2 台电脑在保修期内维修j次(j=0,1,2), P(A0)=0.5,P(A1)=0.3,P(A2)=0.2,P(B0)=0.5,P(B1)=0.3,P(B2)=0.2, A:与B,相互独立，AB;,A1B,A2B;都互斥， 2台电脑保修期内需要维修的次数总和为0的概率 Po=P(AB)=P(Ag)XP(B)=0.5×0.5=0.25, 2台电脑保修期内需要维修的次数总和为1的概率 P1=P(AB1+A1B0)=P(AB1)+P(A1B)=0.5×0.3×2=0.3, 2台电脑保修期内需要雏修的次数总和为2的概率 P2=P(A0B2+A2B0+A1B1)=P(AoB2)+P(A2B0)+P(A1B1)=0.5X0.2X2+ 0.3×0.3=0.29, 2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率 P=P0十P1+P2=0.25+0.3+0.29=0.84>0.8, 所以认为该品牌“值得信赖”. 第十章章末检测卷 1.DA中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件不是互斥事件，不符 合要求；C中的两个事件不是互斥事件，不符合要求；D中的两个事件是互斥而不对 立的两个事件.故选D. 2.D事件A与B可以同时发生，所以事件A与B既不互斥也不对立，所以选项A和 B都不正确，事件B与C不能同时发生，但在一次抛掷时必有一个发生，所以事件B 与C是对立事件，故选D. 3.C射击3次表示前2次未射中，第3次射中， 由于每次射击相互独立，所以概率为(1-子)×(1-)×子=（行）×子故 选C. 4.A两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的一 个，它们分别是93,2845,25,73,093,02,48,30,35，共10个，周北所求的桃率为8- 0.50.故选A. 5.C掷一个骰子的试验，样本点的个数为6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事 件B表示“小于4的，点数出现”，则一次试验中，事件AUB发生包含的样本，点有：出 现2点，4点，5点，6点，共有4个， 所以一次滨验中，事件AUB发生的概率为p=台-号故选C 6.C记事件A=“方程x2十bx十c=0有解”.由△=b2-4c≥0，得b2≥4c, 易知样本空间2={(b,c)|b,c∈{1,2,3,4,5,6}}.则共有36个样本点，其中事件A 包含19个样本，点，列举如下： (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5), (5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 所以P(A)=器故选C 7.C设事件A表示甲同学收到李老师所发活动通知信息，事件B表示甲同学收到张 老邦所发法动通如信感，则PU=品号，PCB)=音-号， &PA+B=PA+PB)-P(APCB)-号+号台X号-， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知俗息的概率为碧故选心 8.A由题意得这n个人组成的团队不能解决项目M的概率P=(1-0.4)=(号）”， P=1-P=1-(g)”:P,≥P1-(是)》广≥0.9，即（号）》”≤0 参考答案73第十章 概率 单元2事件的相互独立性、频率与概率 B卷 能力提升 建议用时：70分钟满分90分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给 密 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某地因疫情防控需要人员有序流动，一大型商场共设置了6处编 号为1~6号的进出口，进入商场需提前网上预约，由电脑随机发 封 放进出口凭证设A,表示事件“预约凭证为‘进口数字为1’”，A。 表示事件“预约凭证为‘出口数字为2’”，A3表示事件“预约凭证 为‘进出口数字和为8’”，A4表示事件“预约凭证为‘进出口数字 和为7’”，则 絮 内 A.A1与A3相互独立 B.A2与A3相互独立 C.A1与A4相互独立 D.A3与A4相互独立 2.下列给出的命题中，错误的命题有 ( 不 ①互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； ②事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中 設 准 恰有一个发生的概率大； ③若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥可 答 以同时成立； ④对于事件A,B,C,若P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立，则A, 茶 题 B,C两两独立. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇 事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车 牌号码及颜色，已知该市有两家出租车公司，其中甲公司有100 辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔 丝 部 纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车所属公 司为 A.甲公司较合理 B.乙公司较合理 C.甲、乙公司均可 D.以上都对 4.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设 备，两台备用设备)的配置.这三台设备中，只要有一台能正常工 作，计算机网络就不会断线，如果一台常用设备正常工作的概率 为，两台备用设备正常工作的概率均为三，且它们之间互不影 响，则该计算机网络不会断线的概率为 () A器 B器 c器 n器 5.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通 行的概率分别是了，日，号，假设各次之间是否遇到绿灯相互独 立，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 () A c 6.某同学高考后参加国内3所名牌大学A,B,C的“强基计划”招生 考试，已知该同学能通过A,B,C这3所大学招生考试的概率分 别为x,y,号，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立， 且该同学恰好能通过其中？所大学招生考试的概率为8，该同 学恰好通过A,B两所大学招生考试的概率最大值为 A.18 B.g c n话 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.下列说法中，正确的有 A.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是3高 B.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖 C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1~10 共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公 平的 D.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水概率为 90%”是错误的 8.甲，乙两人做游戏，下列游戏中能保证游戏公平性的是() A.抛一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点 数为偶数则乙胜 B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面 向上则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲 胜，是黑色则乙胜 D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 9.如图所示的电路中，5只盒子表示保险匣，盒中所示数值表示通 电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是 AA,B两个盒子串联后畅通的概率为号 BD,E两个盒子并联后畅通的概率为品 CA,B,C三个盒子混联后畅通的概率为后 D,当开关合上时，格个电路畅通的概率为器 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示： 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 478 根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到 950件合格品，大约需抽查 件产品 11.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经 过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则 估计鱼池中共有鱼N= 条 12.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利 用计算器取整数随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用 4,5,6,7,8,9代表手术成功，以3个随机数为一组，代表3例手 术结果.经随机模拟产生20组随机数：966,907,191,924,270， 832.912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488, 703,725,则恰好成功1例的概率为 第一部分单元、阶段检测卷39 四、解答题（本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤) 13.(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管共1000支， 该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结 果如下表所示： 分组 频数 频率 [700,900) 48 [900,1100) 121 [1100,1300) 208 [1300,1500) 223 [1500,1700) 193 [1700,1900) 165 [1900,+∞) 42 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的 概率. 40第一部分单元、阶段检测卷 14.(10分)甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4， 方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲 先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (1)设(i,)分别表示甲，乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽 到的牌的所有情况； (2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是 多少？ (3)甲，乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之， 则乙胜，你认为此游戏是否公平？说明你的理由. 15.(10分)某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维 修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超过2），这1000 台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的 占20%.以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修 次数的概率. (1)求1台电脑保修期内不需要维修的概率； (2)若某人购买2台这个品牌的电脑，2台电脑在保修期内是否 需要维修互不影响，如果2台电脑保修期内需要维修的次数总 和不超过2的概率大于0.8，则认为该品牌电脑“值得信赖”，请 判断该品牌电脑是否“值得信赖”，并说明理由.