2020届高考数学一轮复习 函数的概念、性质与初等函数（文）测试题 (2份打包)

第2单元 函数的概念、性质与初等函数 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，则，解得，故答案选A． 2．下列函数中为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，是奇函数． 对于B，，是偶函数． C、D是非奇非偶函数，所以选B． 3．已知函数在[2，8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数的对称轴为， 若在[2，8]上是单调函数，必有或，解得k≤4或k≥16， 即k的取值范围是，故选D． 4．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ） ① ② ③ ④ A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，② ，③，④ D．①，②，③，④ 【答案】B 【解析】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D， ①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A， 故选B． 5．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，故选B． 6．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于，，， ，， 可得，综合可得，故选B． 7．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为定义域的奇函数，得到①； 又由的图像关于直线对称，得到②； 在②式中，用替代得到， 又由②得，再利用①式，，③； 对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数， 当时，，得， ，， 由于是周期为4的周期函数，， 答案选B． 8．已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称， 即函数为偶函数， 又由函数在区间上单调递增， 则， 即，解得， 即a的取值范围为，故选C． 9．函数在内单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数在内单调递减， 则，即，解得， 即实数的取值范围是，故选B． 10．设函数，则的值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【解析】函数， 因为，，， 故得到，故答案为D． 11．已知函数的零点在区间内，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知单调，故，，， 故选B． 12．已知定义在上的函数满足，． 当时，，则（ ） A． B． C．3 D．12 【答案】A 【解析】令，由可得， 所以函数是定义在上的奇函数，所以． 由可得， 所以，所以， 故函数的周期为8，所以，，所以，故选A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数，若，则实数的值是_______． 【答案】 【解析】∵，∴， ∵，∴， 因为，所以解得，故答案为． 14．已知函数定义域为，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】函数的定义域为，则恒成立，即恒成立， ，，故答案为． 15．函数的值域为________． 【答案】 【解析】由题意，设， 又由指数函数为单调递减函数，当时，， 即函数的值域为． 16．设函数，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______． 【答案】[0，2) 【解析】函数有两个不同的零点，即有两个不同的交点， 所以函数与函数y=a有两个交点，如图所示： 所以a的范围是[0，2)． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）化简求值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）0． 【解析】（1）原式． （2）原式． 18．（12分）设． （1）化简上式，求的值； （2）设集合，全集为，，求集合中的元素个数． 【答案】（1）218；（2）个． 【解析】（1）原式 ． （2），，， 所以中元素个数为． 19．（12分）已知函数． （1）当时，在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间； （2）讨论函数零点的个数． 【答案】（1）图像见解析，在，上单调递增，在上单调递减；（2）①当或时，函数零点的个数1个，②当或时，函数零点的个数2个，③当时，函数零点的个数3个． 【解析】（1）当时，，则函数的图象如图所示， 由图易知函数