2020届高考数学一轮复习 综合测试（理）测试题 (2份打包)

第18单元 综合测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，， 又因为，则，故选C． 2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵复数在复平面内对应的点为，∴， ∴，∴．故选C． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数函数的图像可知；再有指数函数的图像可知，，于是可得到．故选B． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点， 腿根处为点，足底处为，，， 根据题意可知，故， 又，，故， 所以身高，将，代入可得． 根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，， 即，，将，代入可得， 所以，故选B． 方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度， 根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为， 将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为， 头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为， 将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为， 与答案更为接近，故选B． 5．函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴为奇函数，排除A， 又，排除C， ，排除B，故选D． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有种，在个位置上恰有个是阳爻的情况有种，所以． 7．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设与的夹角为， ∵，∴，∴，∴． 8．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把选项代入模拟运行很容易得出结论， 选项A代入运算，可得，满足条件， 选项B代入运算，可得，不符合条件， 选项C代入运算，可得，不符合条件， 选项D代入运算，可得，不符合条件． 9．记为等差数列的前项和．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意有，可得，，． 10．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由椭圆的焦点为，，可知， 又，， 可设，则，， 根据椭圆的定义可知，得，所以，， 可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，，椭圆的方程为． 11．关于函数有下述四个结论： ①是偶函数；②在区间单调递增； ③在有4个零点；④的最大值为， 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解析】因为，所以是偶函数，①正确； 因为，而，所以②错误； 画出函数在上的图像，很容易知道有零点，所以③错误； 结合函数图像，可知的最大值为，④正确， 故答案选C． 12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的 正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，则， ∴， ∵，， ∴，即，解得，∴， 又，易知两两相互垂直， 故三棱锥的外接球的半径为， ∴三棱锥的外接球的体积为，故选D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【解析】∵， ∴结合导数的几何意义曲线可知在点处的切线方程的斜率为， ∴切线方程为． 14．记为等比数列的前项和，若，，则 ． 【答案】 【解析】∵，， 设等比数列公比为，∴，∴，∴． 15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率是 ． 【答案】