2020届高考数学一轮复习直线与圆（理）测试题 (2份打包)

第11单元 直线与圆 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，故所求直线的斜率等于， 所求直线的方程为，即，故选C． 2．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设三条直线的倾斜角为， 根据三条直线的图形，可得， 因为，， 当时，， 当时，单调递增，且， 故，即，故选A． 3．已知圆，则圆心到直线的距离等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，则圆心，则圆心到直线的距离等， 故选D． 4．已知直线与圆相交于，两点，则（ ） A．2 B．4 C． D．与的取值有关 【答案】B 【解析】由圆，得圆心，半径， 又直线恒过圆心，则弦长，故选B． 5．圆关于直线对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，圆方程，即为， ∴圆心坐标为，半径为1． 设圆心关于直线的对称点的坐标为，则， 解得，∴所求圆的圆心坐标为， ∴所求圆的方程为．故选D． 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设点A关于直线的对称点， 的中点为，，故，解得， 要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为，故选A． 7．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】圆的标准方程为， 又因为点为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为， 故弦AB所在直线的斜率为2，所以直线AB的直线方程， 即． 8．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将曲线的方程，化简为， 即表示以为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示： 由圆心到直线的距离等于半径2，可得， 解得或，结合图象可得，故选D． 9．经过点作圆的切线，则的方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】，圆心坐标坐标为， 半径为，当过点的切线存在斜率， 切线方程为，圆心到它的距离为， 所以有， 当过点的切线不存在斜率时，即，显然圆心到它的距离为， 所以不是圆的切线，因此切线方程为，故本题选C． 10．已知且为常数，圆，过圆内一点的直线与圆相交于两点，当弦最短时，直线的方程为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】圆C：化简为， 圆心坐标为，半径为，如图： 由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直． 则，即．故选B． 11．过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，圆，即，圆心为（1，0），半径， 设正的高为h，由题意知，为正的中心，∴M到直线l的距离， 又，即， ∴由垂径定理可得，可得，∴ 由题意知设直线l的斜率存在且不为0，设为k， 则直线l的方程为 ，即 ，则有， 解可得或0（舍），故选D． 12．已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点， 且有，那么k的取值范围是（ ） A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】根据题意，圆的圆心为 ，半径， 设圆心到直线的距离为d， 若直线与圆交于不同的两点A，B， 则，则有， 设与的夹角即， 若，即，变形可得，则， 当时，， 若，则，解可得， 则k的取值范围为，故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知两条直线：，：，则与的距离为______． 【答案】 【解析】因为：可化为， 所以与的距离为．故答案为． 14．已知两直线与的交点在第一象限，则实数c的取值范围是______． 【答案】 【解析】由与的交点，所以，，． 15．《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步． 问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆， 请计算该圆直径的最大值为________步． 【答案】6 【解析】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步， ，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径