2020届高考数学一轮复习数列（理）测试题 (AB卷)

第7单元 数列 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵a1=12，S5=90，∴，解得d=3，故选C． 2．在正项等比数列中，已知，，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】由题意，正项等比数列中，且，，可得， 又因为，所以，则，故选D． 3．在等差数列中，，则（ ） A．72 B．60 C．48 D．36 【答案】B 【解析】根据等差数列的性质可知：， ，故本题选B． 4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】A 【解析】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列， 这些项的和为700，， ，故答案为A． 5．已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值 为（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 因为等差数列的前项和有最大值，所以， 又，所以，，且， 所以，， 所以满足的最大正整数的值为10． 6．已知等差数列的公差不为零，为其前项和，，且，，构成 等比数列，则（ ） A．15 B． C．30 D．25 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为， 由题意，解得． ∴．故选D． 7．在等差数列中，，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ） A．66 B．132 C． D． 【答案】D 【解析】因为，是方程的两根，所以， 又，所以， ，故选D． 8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ） A．110 B．114 C．124 D．125 【答案】B 【解析】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行， 令，可得二项展开式的二项式系数的和， 其中第1行为，第2行为，第3行为，以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列， 则杨辉三角形中前行的数字之和为， 若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为， 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则， 令，解得， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即， 即前15项的数字之和为114，故选B． 9．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，， 当且时，， 则，即， 数列是以为首项，为公比的等比数列，本题正确选项C． 10．已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用排除法，因为， 当时，，排除A； 当时，，B符合题意； 当时，，排除C； 当时，，排除D，故选B． 11．已知数列：，那么数列前项和 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：， ， ， 本题正确选项B． 12．已知数列满足递推关系：，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴． ∴数列是等差数列，首项为2，公差为1． ∴，则．故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知等比数列满足，且，则_______． 【答案】8 【解析】∵，∴，则， ∴，故答案为8． 14．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为_______． 【答案】1 【解析】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得， 求出，公比的值为1． 15．在数列中，，猜想数列的通项公式为________． 【答案】 【解析】由，，可得，，，……，猜想数列的通项公式为，本题正确结果． 16．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】正项等比数列满足，，整理得， 又，解得， 存在两项，使得，，整理得， ， 则的最小值为2，当且仅当取等号，但此时，． 又，所以只有当，时，取得最小值是2． 故答案为2． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求． 【答案】（1