2020届高考数学一轮复习 平面向量（理）测试题 (AB卷)

第6单元 平面向量 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，向量，， 因为，则，即，解得．故选C． 2．已知向量，，且，则的值为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．4 【答案】B 【解析】因为，，所以， 因为，则，解得，所以答案选B． 3．已知向量，满足，，与的夹角为，则为（ ） A．21 B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ， 故选B． 4．已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】根据向量的投影公式可知，向量在向量方向上的投影为，故选B． 5．设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】存在实数，使得，说明向量，共线， 当，同向时，成立， 当，反向时，不成立，所以充分性不成立． 当成立时，有，同向，存在实数，使得成立，必要性成立， 即“存在实数，使得”是“”的必要而不充分条件． 故选B． 6．已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设向量与向量的夹角为， ，由，可得， 化简即可得到，故答案选B． 7．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意得， 又，， 所以，故选D． 8．设D为所在平面内一点，，若，则（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】因为D为所在平面内一点，由， 可得，即， 则，即， 可得，故，则，故选D． 9．在四边形中，，，，那么四边形的形状是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 【答案】C 【解析】，， ，，四边形是梯形，答案选C． 10．在中，为的重心，为上一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，画出几何图形如下图所示： 根据向量加法运算可得， 因为G为△ABC的重心，M满足， 所以，， 所以，所以选B． 11．如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线， 所以， 设，代入可得， 即， 又因为，即，，且， 解得，所以，可得， 因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比， 所以与的面积之比为．故选D． 12．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在上投影为，即， ，， 又，， ， ，本题正确选项B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若向量和向量垂直，则_______． 【答案】5 【解析】向量和向量垂直， ，解得， ，，本题正确结果5． 14．已知向量，，若，则________． 【答案】9 【解析】因为，所以，解得m=9，故填9． 15．已知向量，向量为单位向量，且，则与夹角为__________． 【答案】 【解析】很明显， 设向量的夹角为，则，，， 据此有， 且，， 向量与的夹角为，则，， 综上可得：与夹角为． 16．在直角坐标系中，已知点，若点满足， 则＝_____． 【答案】 【解析】因为，所以为的重心， 故的坐标为，即，故．填． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为向量，，则， 则． （2）因为向量，，则， 若，则， 解得． 18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设，． （1）用向量表示向量，，； （2）若，，与的夹角为，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）因为在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，， 又，，故， ， ． （2）， 故答案为． 19．（12分）如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，． （1）若，求的值； （2）设点为单位圆上的一个动点，点满足．若，， 表示，并求的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）点是单位圆与轴正半轴的交点，． 可得，，∴． （2）因为，，所以， 所以， 因为，所以， 的最大值． 20．（12分）设向量，其中． （1）求的取值范围； （2）若函数，比较与的大小． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，， ∴， ∵，∴，∴， ∴． （2）∵，