2020届高考数学一轮复习导数及其应用（理）测试题 (AB卷)

第3单元 导数及其应用 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知：，，，， 本题正确选项D． 2．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，即点在曲线上． ，， 则在点处的切线方程为，即． 故选C． 3．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，根据导函数的图象，可得当时，， 则函数单调递增；当时，，函数单调递减，故选C． 4．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为，， 当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为， 所以当时，函数单调递增，故本题选D． 5．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定义域是（0，+∞），， 若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根， 故，解得，故选D． 6．过点作曲线的切线，则切线方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【解析】设切点为（m，m3-3m），的导数为， 可得切线斜率 ， 由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m）， 代入点，可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3， 当m=0时，切线方程为； 当m=3时，切线方程为，故选A． 7．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为（），所以， 由，得， 所以当时，，即单调递增； 当时，，即单调递减， 又函数在区间上不是单调函数， 所以有，解得．故选C． 8．若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则存在唯一的正整数，使得， 设，， 因为， 所以当以及时，为增函数；当时，为减函数， 在处，取得极大值，在处，取得极大值． 而恒过定点，两个函数图像如图， 要使得存在唯一的正整数，使得， 只要满足，即，解得，故选B． 9．函数 (其中e为自然对数的底数)的大致图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方法一：排除法：当时，，排除C， 当时，恒成立，排除A、D，故选B． 方法二：， 由，可得，令，可得或， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以只有B符合条件，故选B． 10．函数，正确的命题是（ ） A．值域为 B．在是增函数 C．有两个不同的零点 D．过点的切线有两条 【答案】B 【解析】因为，所以， 因此当时，在上是增函数，即在上是增函数； 当时，在上是减函数，因此；值域不为R； 当时，，当时，只有一个零点，即只有一个零点； 设切点为，则，，所以过点的切线只有一条， 综上选B． 11．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的解集即为的解集， 构造函数，则， 因为，所以， 所以在上单调递增，且， 所以的解集为， 不等式的解集为．故选C． 12．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，，， 设，，，， 设，， ，在单调递减，且， ，所以在递减， ，，故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数在处的切线方程是，则______． 【答案】2 【解析】∵函数的图象在点处的切线方程是， ，，， 故答案为2． 14．函数在上极值为____________． 【答案】 【解析】，，令，得， 在区间上讨论： 当时，，函数为增函数； 当时，，函数为减函数， 所以函数在上的极值为，故答案是． 15．函数的值域为_________． 【答案】 【解析】由题意，可得， 令，，即，， 则， 当时，；当时，， 即在为增函数，在为减函数， 又，，， 故函数的值域为． 16．已知函数无极值，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为， 所以， 又函数无极值，所以恒成立， 故，即，解得． 故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知曲线． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过原点的切线方程． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）由题意得，所以，，可得切线方程为，整理得． （2）令切点为，因为切点在函数图像上，所以，， 所以在该点处的切线为 因为切线过原点，所以，