人教版七年级数学下册暑假作业：§9.4 课题学 利用不等关系分析比赛

作业40 §9.4 课题学 利用不等关系分析比赛 典型例题 【例1】 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中54环，如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环). (1)第7次射击不能少于多少环? (2)他第7次和第8次都是击中8环，试分析他是否还有破纪录的可能? 【解析】 打破91环的纪录，需10次射击的总环数大于91. 【解答】(1)设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有54+x+30＞91，所以x＞7. 这就是说，第7次射击不能少于8环，才有可能破纪录. (2)设最后两次的成绩为y环，他才有可能打破91环的纪录，则54+8+8+y＞91，所以y＞21 这就是说最后两次射击不能少于22环，又因为最后两次最多能击中20环，所以他不能打破91环的纪录. 【例2】 在年雅典奥运会上，中国男篮所在B组有西班牙、阿根廷、意大利、塞黑、新西兰和中国六个球队，每小组有四个球队出线进入八强，结果西班牙五战全胜，塞黑五战皆负、阿根廷4胜1负，意大利3胜2负，那么[来源:Zxxk.Com] (1)中国队要起出线，至少要胜几场? (2)中国男篮在姚明的带领下，奋力拼搏，最终出线进入八强，请你推断中国与新西兰一战是哪个队获胜. (3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身八强? 【解析】 由比赛结果知，西班牙、阿根廷和意大利队已经提前出线，塞黑队被淘汰，中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队，都负于西班牙、阿根廷和意大利队)，因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入八强，故中国队要胜新西兰队，即中国至少要胜2场. 【解答】(1)这个小组共赛 ×6×5=15(场). 已知四个球队共胜5+4+3=12(场). 而中国队与新西兰队共胜3场， 所以中国队要想出线，至少要胜2场. (2)由已知可得，中国队输给了西班牙、阿根廷、意大利，赢了塞黑，所以中国与新西兰一战，中国队获胜. (3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身八强. 【例3】 (湖南)为了迎接2010年德国世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 奖金/（元/人） 2000 1000 0 当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分