专题01 集合的概念与运算-2020年江苏省高考数学考点探究

专题01 集合的概念与运算 专题知识梳理 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)集合的分类:按元素个数分：_有限集_、_无限集_、_空集_；按元素特征分：_数集_、_点集_． (5)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2．集合间的关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 如果A⊆B，并且A≠B AB (或BA) 集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素) A＝B 3．集合的运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 补集 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A} 说明:以下几个个结论，在解决集合的有关问题时，有较为广泛的应用，要邓以及足够的重视． 考点探究 考向1　集合的基本概念 【例】(1) 已知集合A＝{x|x∈Z，且∈Z}，则集合A中的元素个数为________． (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝__ __． 题组训练 1.已知集合，若，则实数m的值为________． 2.（2019·南通模拟）集合，则集合A中所有元素之和为______． 3.设集合其中均为整数，则集合                ． 4.已知非空集合M满足：若，则则当时，集合M的所有元素之积为____． 5.设集合2，，，，则M中元素的个数为_______． 考向2　集合与集合之间的关系 【例】(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a的值为____________． （2）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是____________． (3) 已知集合， ，求实数m的取值范围． 题组训练 1.已知集合3，，集合，若，则实数____________． 2. 已知集合，1，，且，则实数a的值是_______． 3.已知集合，，若，则实数a的值为            ． 4.已知集合1，2，3，，集合且，则集合B的子集的个数为_______． 5.已知集合． 若，求集合A； 若集合，求实数a的取值范围． 考向3　集合的基本运算 【例】(1)（2019·江苏卷）已知集合0，1，，，则______． （2）已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝__________． ①{1，3} ②{3，7，9} ③{3，5，9} ④{3，9} (3) 已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝_______，n＝_______． 题组训练 1.若集合，，则集合______． 2.（2019·南京二模）已知集合，则______． 3.设，集合，；若，______． 4.已知集合1，，全集，则______． 5.集合，，若，求实数m的取值范围． 考向4　以集合为载体的创新型问题 【例】设全集2，3，4，5，，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如； 表示的是笫2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000． 若，则表示的6位字符串为______； 若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是______． 题组训练 1.给定集合A，若对于任意a，，有，且，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： 集合0，2，为闭集合； 集合为闭集合； 若集合，为闭集合，则为闭集合； 其中正确结论的序号是______ ． 2.已知集合，x，，，，x，，定义集合，，则中元素的个数为____． 3.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若2，，2，，则中元素的个数是________． 4.定义：满足任意元素，则的集合称为优集，若集合a，是优集，则实数a的值为_______． 5.若，则，就称