2019秋人教版高中数学必修一课件：第3章末复习课(共31张PPT)

第三章 函数的应用 章末复习课 [整合·网络构建] [警示·易错提醒] 1．正确认识零点存在定理，要抓住两个关键点：(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线．(2)f(a)·f(b)<0，否则极易出错． 2．在用二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解时，要注意精确度的要求． 3．在建立函数模型解决实际问题时，先作散点图，根据散点图来选择模拟函数，可避免盲目性，是较好的方法． 专题一　函数的零点与方程的根 根据函数零点的定义，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实数根，有几个相异实数根．函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决函数、方程与不等式的问题． [例1]　(1)设函数y＝x3与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－2)的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A．(0，1)　　B．(1，2)　C．(2，3)　　D．(3，4) (2)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：(1)构造f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－2)，f(x)的零点就是x0.又f(0)＝－4，f(1)＝－1，f(2)＝7，f(3)＝eq \f(53,2)，f(4)＝eq \f(255,4)，从而有f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1，2)． (2)因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，所以0是函数f(x)的一个零点，当x>0时，令f(x)＝ex＋x－3＝0，则ex＝－x＋3，分别画出函数y＝ex和y＝－x＋3的图象，如图所示：有一个交点，所以x>0时，函数f(x)有一个零点，又根据对称性可知，当x<0时，函数f(x)也有一个零点． 综上所述，f(x)的零点个数为三个． 答案：(1)B　(2)C 归纳升华 函数的零点及判断个数的方法 (1)函数的零点与方程的根之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝