2019秋人教版高中数学必修一（课件 检测）：2.3 幂函数 (2份打包)

A级　基础巩固 一、选择题 1．下列函数中不是幂函数的是(　　) A．y＝　　　　　 B．y＝x C．y＝22x D．y＝x－1 解析：显然C中y＝22x＝4x，不是y＝xα的形式，所以不是幂函数，而A，B，D中的α分别为，－1，符合幂函数的结构特征．， 答案：C 2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x－2 D．y＝x－ 解析：对于幂函数y＝xα，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C选项正确． 答案：C 3．幂函数y＝x2，y＝x－1，y＝x在第一象限内的图象依次是图中的曲线(　　) ，y＝x－ A．C2，C1，C3，C4 B．C4，C1，C3，C2 C．C3，C2，C1，C4 D．C1，C4，C2，C3 解析：由于在第一象限内直线x＝1的右侧时，幂函数y＝xα的图象从上到下相应的指数α由大变小，故幂函数y＝x2在第一象限内的图象为C1，同理，y＝x－1在第一象限的图象为C4，y＝x在第一象限内的图象为C3. 在第一象限内的图象为C2，y＝x－ 答案：D 4．已知幂函数y＝f(x)的图象过(4，2)点，则f ＝(　　) A. B. C. D. 解析：设幂函数f(x)＝xα，由图象经过点(4，2)，[来源:学科网ZXXK] 可得4α＝2，即22α＝2， 所以2α＝1，α＝， 即f(x)＝x. 故f . ＝＝ 答案：D 5．设a＝，则a，b，c的大小关系是(　　) ，c＝，b＝ A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a 解析：由于函数y＝在它的定义域R上是减函数，所以a＝ ，故a，b，c的大小关系是b<a<c. >a＝，故有c＝>在它的定义域R上是增函数，且>0.由于函数y＝x>b＝ 答案：B 二、填空题 6．给出下面四个条件：①f(m＋n)＝f(m)＋f(n)；②f(m＋n)＝f(m)·f(n)；③f(mn)＝f(m)·f(n)；④f(mn)＝f(m)＋f(n)．如果m，n是幂函数y＝f(x)定义域内的任意两个值，那么幂函数y＝f(x)一定满足的条件的序号为________． 解析：设f(x)＝xα，则f(m＋n)＝(m＋n)α，f(m)＋f(n)＝mα＋nα，f(m)·f(n)＝mα·nα＝(mn)α，f(mn)＝(mn)α，所以f(mn)＝f(m)·f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填③. 答案：③ 7．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m等于________． 解析：因为幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－5<0，即m<，又m∈N， 所以m＝0或m＝1， 因为f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数， 当m＝0时，f(x)＝x－5，是奇函数； 当m＝1时，f(x)＝x－2，是偶函数． 所以m＝1. 答案：1 8．若f(x)＝xα是幂函数，且满足＝________．＝3，则f 解析：因为＝3，即2α＝3，＝3，所以 所以f. ＝2－α＝3－1＝＝ 答案： 三、解答题 9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时： (1)f(x)是幂函数？ (2)f(x)是正比例函数？ (3)f(x)是反比例函数？ (4)f(x)是二次函数？ 解：(1)因为f(x)是幂函数， 故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1. (2)若f(x)是正比例函数， 则－5m－3＝1，解得m＝－. 此时m2－m－1≠0，故m＝－. (3)若f(x)是反比例函数， 则－5m－3＝－1，[来源:学§科§网] 则m＝－，此时m2－m－1≠0， 故m＝－. (4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1. 10．已知幂函数f(x)的图象过点(25，5)． (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域． 解：(1)设f(x)＝xα，则由题意可知25α＝5， 所以α＝. ，所以f(x)＝x (2)因为g(x)＝f(2－lg x)＝， 所以要使g(x)有意义，只需2－lg x≥0， 即lg x≤2，解得0<x≤100. 所以g(x)的定义域为(0，100]， 又2－lg x≥0，所以g(x)的值域为[0，＋∞)．[来源:Zxxk.Com] B级　能力提升 1．对于幂函数f(x)＝x的大小关系是(　　) ，，若0<x1<x2，则f A．f > B．f [来源:学科网]< C．f ＝ D．无法确定 解析：幂函数f(x)＝x，在(0，＋∞)上是增函数，大致图象如图所示．设A(x1，0)，