2019秋人教版高中数学必修一（课件 检测）：1.3函数的基本性质 (6份打包)

A级　基础巩固 一、选择题 1．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是(　　) A．y＝－3x＋2　　　 B．y＝ C．y＝x2－4x＋5 D．y＝3x2＋8x－10 解析：显然A、B两项在(0，2)上为减函数，排除；对C项，函数在(－∞，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在上为增函数，所以在(0，2)上也为增函数． 答案：D 2．在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1 解析：因为对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，A，C，D在(0，＋∞)上都为增函数，B在(0，＋∞)上为减函数． 答案：B 3．若函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)[来源:Zxxk.Com][来源:Z,xx,k.Com] A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 解析：函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)， 所以2m>－m＋9，解得m>3. 答案：C 4．设函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，若a∈R，则(　　) A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a) 解析：选项D中，因为a2＋1＞a，f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，所以f(a2＋1)＜f(a)．而其他选项中，当a＝0时，自变量均是0，应取等号． 答案：D 5．定义在R上的函数，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则(　　) A．f(3)＜f(2)＜f(1) B．f(1)＜f(2)＜f(3) C．f(2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(2) 解析：对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有＜0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3＞2＞1，则f(3)＜f(2)＜f(1)． 答案：A 二、填空题 6．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)________． 解析：由y＝f(x)的对称轴是直线x＝≤－2，解得m≤－16，上递增，由题设知，可知f(x)在 所以f(1)＝9－m≥25. 答案：≥25 7．已知函数f(x)在定义域[－2，3]上单调递增，则满足f(2x－1)>f(x)的x的取值范围是__________． 解析：依题意有－2≤x<2x－1≤3，解得1<x≤2.[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网ZXXK] 答案：(1，2] 8．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题： ①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0. ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0. ③>0. ④<0. 其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________(填序号)． 解析：依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，因此从①③可推出函数y＝f(x)为增函数． 答案：①③ 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ (1)若f(2)＝f(1)，求a的值； (2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围． 解：(1)因为f(2)＝f(1)，所以22＝4－－1， 所以a＝－2. (2)因为f(x)是R上的增函数，所以 解得4≤a<8. 故实数a的取值范围为4≤a＜8.[来源:学。科。网] 10．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义加以证明． 解：(1)由x2－1≠0，得x≠±1，所以函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R，且x≠±1}． (2)函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数．－1>0，x2－x1>0，x2＋x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)＝－1>0，x－1）).因为x2>x1>1，所以x－1）（x－1)＝－1)－在(1，＋∞)上是减函数．证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝ B级　能力提升 1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 解析：根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间