专题08 函数之填空题-备战2020年中考数学真题分类汇编（江苏省）

专题08 函数之填空题 一．填空题（共8小题） 1．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　 　． 2．（2019•徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有　 　个． 3．（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　 　． 4．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　 　． 5．（2019•镇江）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y的图象上，则y1　 　y2．（填“＞”或“＜”） 6．（2019•无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　 　（只要写出一个符合题意的答案即可）． 7．（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　 　． 8．（2019•镇江）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08 函数之填空题 参考答案与试题解析 一．填空题（共8小题） 1．（2019•连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　（2，4，2）　． 【答案】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2）． 【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键． 2．（2019•徐州）函数y＝x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上．若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有　4　个． 【答案】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C； 作AB的中垂线与x轴的交点即为C； 故答案为4； 【点睛】本题考查一次函数的图象上点的特征，等腰三角形的性质；掌握利用两圆一线找等腰三角形的方法是解题的关键． 3．（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是　yx﹣1　． 【答案】解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B， ∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1， ∴A（，0），B（0，﹣1）， ∴OA，OB＝1， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， ∴△ABO≌△AFE（AAS）， ∴AE＝OB＝1，EF＝OA， ∴F（，）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线BC的函数表达式为：yx﹣1， 故答案为：yx﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 4．（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　x＜2　． 【答案】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b， 则b＝6k， 故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0， ∵k＜0， ∴x﹣2＜0， 解得：x＜2． 故答案为：x＜2． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键