专题15 图形的变化之解答题-备战2020年中考数学真题分类汇编（江苏省）

专题15 图形的变化之解答题 一．解答题（共13小题） 1．（2019•徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证： （1）∠ECB＝∠FCG； （2）△EBC≌△FGC． 2．（2019•常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E． （1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　 　； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论． 3．（2019•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1； （2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2； （3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积． 4．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中． （1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　； （2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接） 5．（2019•淮安）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点． 小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧． 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）当点E在直线AD上时，如图②所示． ①∠BEP＝　 　°； ②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是　 　． （2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由． （3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值． 6．（2019•苏州）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数． 7．（2019•扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′． （1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为　 　； （2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为　 　； （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值． 8．（2019•宿迁）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）． （1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC； （2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数； （3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程． 9．（2019•南京）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上． 小明的作法 1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G． 2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E． 3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形． （1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形． （2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围． 10．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．